rita funktionens graf (Matematik/Matte 1)

Det som är skrivet är vår "originala" funktion, funktionen f(x) är en styckvis definerad funktion med tre olika intervall. Just det första villkoret exempelvis $2 x - 1.5$ då $x \geq 3$ är en linjär funktion som har lutningen 2 och är skiftad -1.5 steg från origo, detta borde man kunna skissa utan några andra hjälpmedel? Med tanke på att detta är universitetsnivå så borde det väl inte vara så klurigt att skissa en linjär funktion tänker jag?

MathematicsDEF skrev:
Det som är skrivet är vår "originala" funktion, funktionen f(x) är en styckvis definerad funktion med tre olika intervall. Just det första villkoret exempelvis $2 x - 1.5$ då $x \geq 3$ är en linjär funktion som har lutningen 2 och är skiftad -1.5 steg från origo, detta borde man kunna skissa utan några andra hjälpmedel? Med tanke på att detta är universitetsnivå så borde det väl inte vara så klurigt att skissa en linjär funktion tänker jag?

ja men om det är x*2 så innebär det att grafen ska innåt men förstår inte riktigt hur man ska rita de när man inte vet hur den ser ut från början när man inte sträcker in grafen?

mattegeni1 skrev:
MathematicsDEF skrev:
Det som är skrivet är vår "originala" funktion, funktionen f(x) är en styckvis definerad funktion med tre olika intervall. Just det första villkoret exempelvis $2 x - 1.5$ då $x \geq 3$ är en linjär funktion som har lutningen 2 och är skiftad -1.5 steg från origo, detta borde man kunna skissa utan några andra hjälpmedel? Med tanke på att detta är universitetsnivå så borde det väl inte vara så klurigt att skissa en linjär funktion tänker jag?

ja men om det är x*2 så innebär det att grafen ska innåt men förstår inte riktigt hur man ska rita de när man inte vet hur den ser ut från början när man inte sträcker in grafen?

Jag tror du tänker lite fel, det finns ingen tidigare/okänd graf som man jämför med, det givna f(x) i uppgiften är bokstavligen den enda funktionen som finns och den ser olika ut på olika intervall, när x är större än eller lika med 3 så ser funktionen ut som 2x-1.5 (den röda linjen), till vänster om detta y=4.5 så är grafen helt enkelt horisontell (den blåa linjen) och till vänster om denna så ser grafen ut som -2x+1.5 (den gröna linjen), dessa tre villkor tillsammans bildar f(x).

För att lösa dessa typer av uppgifter så kan du rita ut de funktionerna y = 2x-1.5, y = 4.5 och y = -2x+1.5 och sedan markera ut punkterna där där de förändras, dvs x=-1.5 och x=3. Det borde se ut som följande:

MathematicsDEF skrev:
mattegeni1 skrev:
MathematicsDEF skrev:
Det som är skrivet är vår "originala" funktion, funktionen f(x) är en styckvis definerad funktion med tre olika intervall. Just det första villkoret exempelvis $2 x - 1.5$ då $x \geq 3$ är en linjär funktion som har lutningen 2 och är skiftad -1.5 steg från origo, detta borde man kunna skissa utan några andra hjälpmedel? Med tanke på att detta är universitetsnivå så borde det väl inte vara så klurigt att skissa en linjär funktion tänker jag?

ja men om det är x*2 så innebär det att grafen ska innåt men förstår inte riktigt hur man ska rita de när man inte vet hur den ser ut från början när man inte sträcker in grafen?

Jag tror du tänker lite fel, det finns ingen tidigare/okänd graf som man jämför med, det givna f(x) i uppgiften är bokstavligen den enda funktionen som finns och den ser olika ut på olika intervall, när x är större än eller lika med 3 så ser funktionen ut som 2x-1.5 (den röda linjen), till vänster om detta y=4.5 så är grafen helt enkelt horisontell (den blåa linjen) och till vänster om denna så ser grafen ut som -2x+1.5 (den gröna linjen), dessa tre villkor tillsammans bildar f(x).

För att lösa dessa typer av uppgifter så kan du rita ut de funktionerna y = 2x-1.5, y = 4.5 och y = -2x+1.5 och sedan markera ut punkterna där där de förändras, dvs x=-1.5 och x=3. Det borde se ut som följande:

jag förstår inte vad 2x-1,5 betyder ok -1,5 betyder att x är -1,5 lång men vad betyder resten jag fattar verkligen inte

mattegeni1 skrev:
MathematicsDEF skrev:
mattegeni1 skrev:
MathematicsDEF skrev:
Det som är skrivet är vår "originala" funktion, funktionen f(x) är en styckvis definerad funktion med tre olika intervall. Just det första villkoret exempelvis $2 x - 1.5$ då $x \geq 3$ är en linjär funktion som har lutningen 2 och är skiftad -1.5 steg från origo, detta borde man kunna skissa utan några andra hjälpmedel? Med tanke på att detta är universitetsnivå så borde det väl inte vara så klurigt att skissa en linjär funktion tänker jag?

ja men om det är x*2 så innebär det att grafen ska innåt men förstår inte riktigt hur man ska rita de när man inte vet hur den ser ut från början när man inte sträcker in grafen?

Jag tror du tänker lite fel, det finns ingen tidigare/okänd graf som man jämför med, det givna f(x) i uppgiften är bokstavligen den enda funktionen som finns och den ser olika ut på olika intervall, när x är större än eller lika med 3 så ser funktionen ut som 2x-1.5 (den röda linjen), till vänster om detta y=4.5 så är grafen helt enkelt horisontell (den blåa linjen) och till vänster om denna så ser grafen ut som -2x+1.5 (den gröna linjen), dessa tre villkor tillsammans bildar f(x).

För att lösa dessa typer av uppgifter så kan du rita ut de funktionerna y = 2x-1.5, y = 4.5 och y = -2x+1.5 och sedan markera ut punkterna där där de förändras, dvs x=-1.5 och x=3. Det borde se ut som följande:

jag förstår inte vad 2x-1,5 betyder ok -1,5 betyder att x är -1,5 lång men vad betyder resten jag fattar verkligen inte

Hmm vet du hur man skissar grafer? Om du har exempelvis f(x)=2x+1 skulle du kunna rita hur grafen ser ut? Om inte så blir det nog väldigt svårt att lösa denna uppgift och då bör man nog gå tillbaks till tidigare årskurser, koefficienten (talet framför x) säger hur mycket linjen lutar och konstanten beskriver hur mycket grafen är skiftat uppåt/neråt.

MathematicsDEF skrev:
mattegeni1 skrev:
MathematicsDEF skrev:
mattegeni1 skrev:
MathematicsDEF skrev:
Det som är skrivet är vår "originala" funktion, funktionen f(x) är en styckvis definerad funktion med tre olika intervall. Just det första villkoret exempelvis $2 x - 1.5$ då $x \geq 3$ är en linjär funktion som har lutningen 2 och är skiftad -1.5 steg från origo, detta borde man kunna skissa utan några andra hjälpmedel? Med tanke på att detta är universitetsnivå så borde det väl inte vara så klurigt att skissa en linjär funktion tänker jag?

ja men om det är x*2 så innebär det att grafen ska innåt men förstår inte riktigt hur man ska rita de när man inte vet hur den ser ut från början när man inte sträcker in grafen?

Jag tror du tänker lite fel, det finns ingen tidigare/okänd graf som man jämför med, det givna f(x) i uppgiften är bokstavligen den enda funktionen som finns och den ser olika ut på olika intervall, när x är större än eller lika med 3 så ser funktionen ut som 2x-1.5 (den röda linjen), till vänster om detta y=4.5 så är grafen helt enkelt horisontell (den blåa linjen) och till vänster om denna så ser grafen ut som -2x+1.5 (den gröna linjen), dessa tre villkor tillsammans bildar f(x).

För att lösa dessa typer av uppgifter så kan du rita ut de funktionerna y = 2x-1.5, y = 4.5 och y = -2x+1.5 och sedan markera ut punkterna där där de förändras, dvs x=-1.5 och x=3. Det borde se ut som följande:

jag förstår inte vad 2x-1,5 betyder ok -1,5 betyder att x är -1,5 lång men vad betyder resten jag fattar verkligen inte

Hmm vet du hur man skissar grafer? Om du har exempelvis f(x)=2x+1 skulle du kunna rita hur grafen ser ut? Om inte så blir det nog väldigt svårt att lösa denna uppgift och då bör man nog gå tillbaks till tidigare årskurser, koefficienten (talet framför x) säger hur mycket linjen lutar och konstanten beskriver hur mycket grafen är skiftat uppåt/neråt.

+1 betyder den skär 1 i y linje och 2 luckor varje gång när räta linjen dras jag vet vad dom betyder men förstår inte riktig just y=(x*2) när de multiplikation :/

* betyder multiplikation.

Uttrycket x*2 kan alltså skrivas som 2*x eller 2x.

Då blir funktionsuttrycket f(x) = 2x+1 och du känner igen det från räta linjens ekvation y = 2x+1.

Var det svar på din undran?

Yngve skrev:
* betyder multiplikation.

Uttrycket x*2 kan alltså skrivas som 2*x eller 2x.

Då blir funktionsuttrycket f(x) = 2x+1 och du känner igen det från räta linjens ekvation y = 2x+1.

Var det svar på din undran?

om det står 2x-1,5 betyder det att den ska skära 2 rutor för varje streck men -1,5 vad innebär det är det där y ska skäras? varför skär den på 4,5 då?

Funktionen har bara utseendet 2x-1,5 då x $\geq$ 3.

För -1,5 $\leq$ x<3 så har funktionen utseendet f(x) = 4,5

Yngve skrev:
Funktionen har bara utseendet 2x-1,5 då x $\geq$ 3.

asså vad innebär 2x-1,5 jag fattar inte snackar vi endast om y här??? 2*x betyder ju att grafen ska minskas till hälften?

Nej du blandar ihop det med din andra uppgift, det är inget som ska minskas till hälften.

Funktionsbeskrivningen f(x) = 2x - 1,5 då x $\geq3$ innebär att funktionens graf har formen av den räta linjen y = 2x - 1,5 från x = 3 och uppåt. Rita den linjen från x = 3 och uppåt.
Funktionsbeskrivningen f(x) = 4,5 då -1,5 $\leq$ <3 innebär att funktionens graf har formen av den räta linjen y = 4,5 från x = -1,5 och fram till x = 3. Rita den linjen från x = -1,5 fram till x = 3.
Funktionsbeskrivningen f(x) = -2x + 1,5 då x<-1,5 innebär att funktionens graf har formen av den räta linjen y = -2x + 1,5 då x är mindre än -1,5. Rita den linjen då x är mindre än -1,5.

Yngve skrev:
Nej du blandar ihop det med din andra uppgift, det är inget som ska minskas till hälften.

Funktionsbeskrivningen f(x) = 2x - 1,5 då x $\geq3$ innebär att funktionens graf har formen av den räta linjen y = 2x - 1,5 från x = 3 och uppåt. Rita den linjen från x = 3 och uppåt.

Funktionsbeskrivningen f(x) = 4,5 då -1,5 $\leq$ <3 innebär att funktionens graf har formen av den räta linjen y = 4,5 från x = -1,5 och fram till x = 3. Rita den linjen från x = -1,5 fram till x = 3.

Funktionsbeskrivningen f(x) = -2x + 1,5 då x<-1,5 innebär att funktionens graf har formen av den räta linjen y = -2x + 1,5 då x är mindre än -1,5. Rita den linjen då x är mindre än -1,5.

alltså när det står 2x-1,5 betyder det att linjen är 2 dvs skär 2 rutor för varje streck och -1,5 betyder den skär -1,5 på y axel? om du bara kan förklara vad 2x respektive -1,5 betyder så förstår jag nog uppgiften är väldigt tacksam

Grafen till f(x) = 2x - 1,5 kan i ett x/y-diagram ritas som den räta linjen y = 2x - 1,5.

Koefficienten 2 i termen 2x betyder att linjen har lutning/riktningskoefficient 2, dvs för varje steg åt höger vi går så går vi 2 steg uppåt.
Konstanten -1,5 betyder att linjen har en sådan höjd så att den skär (i detta fallet skulle skära) y-axeln vid y = -1,5.

Är du med på det?

Yngve skrev:
Grafen till f(x) = 2x - 1,5 kan i ett x/y-diagram ritas som den räta linjen y = 2x - 1,5.

Koefficienten 2 i termen 2x betyder att linjen har lutning/riktningskoefficient 2, dvs för varje steg åt höger vi går så går vi 2 steg uppåt.

Konstanten -1,5 betyder att linjen har en sådan höjd så att den skär (i detta fallet skulle skära) y-axeln vid y = -1,5.

Är du med på det?

ja precis det är just det jag menar som gör mig förvirrad varför skär den inte -1,5 den skär ju 4,5 och inte -1,5?

Visa mig hur du ritar grafen till y = 2x - 1,5 i området x $\geq$ 3.

mattegeni1 skrev:
Yngve skrev:
Grafen till f(x) = 2x - 1,5 kan i ett x/y-diagram ritas som den räta linjen y = 2x - 1,5.

Koefficienten 2 i termen 2x betyder att linjen har lutning/riktningskoefficient 2, dvs för varje steg åt höger vi går så går vi 2 steg uppåt.

Konstanten -1,5 betyder att linjen har en sådan höjd så att den skär (i detta fallet skulle skära) y-axeln vid y = -1,5.

Är du med på det?

ja precis det är just det jag menar som gör mig förvirrad varför skär den inte -1,5 den skär ju 4,5 och inte -1,5?

Anledning är för att vi har 3 olika funktioner som vi har kombinerat, funktionen y=2x-1,5 skär egentligen y-axeln vid y=-1,5 precis som du säger men grejen är att vi begränsat funktionen, dvs vi klipper bort hela funktionen för x<3 och ersätter det med en annan funktion (y=4,5) istället, vi gör även samma sak för y=-2x+1,5 som är till vänster om y=4,5. Vi har alltså tre olika grafer som har klipps och klistrats ihop på olika sätt om det låter rimligt?