Rita funktionens graf

Lisa Mårtensson skrev :

Hur ska jag tänka när jag ska rita denna funktions graf?

Det är ju inte en linjär funktion för den är inte på formen y = kx + m

x $\ne$4 ser jag i uttrycket.

y (alltså funktionsvärdet) kan inte bli riktigt 0, men y kan komma nära 0

Men jag vet inte hur jag ska börja. Var kan jag hitta några punkter?

Ska jag sätta in olika värden på x och se vad y blir då, göra punkter och sedan dra streck emellan?

Vilken funktion? o.o

Hoppsan!

f(x)=$\frac{1}{x-4}$

Lisa Mårtensson skrev :

Hoppsan!

f(x)=$\frac{1}{x-4}$

Gör en värdetabell med några enkla värden på x.

Pricka in de punkter du får fram i ett koordinatsystem och försök förbinda dem med en mjuk kurva.

Titta speciellt på området nära x = 4, för där sticker grafen iväg väldigt snabbt:

• På ena sidan om x = 4 sticker grafen iväg mot plus oändligheten
• På den andra sidan sticker den iväg mot minus oändligheten.

Titta även på hur grafen uppför sig när x är långt ifrån 4, dels då x är ett väldigt stort positivt tal, dels när x är ett väldigt stort negativt tal.

Lisa Mårtensson skrev :

Hoppsan!

f(x)=$\frac{1}{x-4}$

Ta reda på grafens asymptoter och rita även in dom. 

När x är långt ifrån 4 ligger y mycket nära 0, men blir kan inte bli 0

x  -100  y -0,0096

x 100    y 0,0104

x -1000  y -000996

x 1000   y 0,000501

En asymptot är en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig alltmer när man närmar sig definitionsmängdens gränser.

Har jag förstått rätt om jag menar att grafens asymptoter är 

linjerna när y=0 och när x=4, som jag markerat med grönt?

Ja det stämmer. Snyggt!

Lisa Mårtensson skrev :

En asymptot är en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig alltmer när man närmar sig definitionsmängdens gränser.

Har jag förstått rätt om jag menar att grafens asymptoter är 

linjerna när y=0 och när x=4, som jag markerat med grönt?

Ja, även där funktionen ej är definerad. x = 4 ger 0 i nämnaren och är därmed inte ett rationellt uttryck. y = 0  är samma sak som att ta $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{0}$  Den går inte att lösa och därför så nuddar grafen aldrig x-axeln(där y värdet = 0) det går att komma nära 0 beroende vad man stoppar in för värde på x men aldrig 0.
       $$\begin{gathered} \underset{\mathbf{x}\mathbf{\to }\mathbf{\infty }}{\mathbf{lim}}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{0} \\ \underset{\mathbf{x}\mathbf{\to }\mathbf{-}\mathbf{\infty }}{\mathbf{lim}}\frac{{\displaystyle \mathbf{1}}}{{\displaystyle \mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{4}}}\mathbf{=}\mathbf{0} \end{gathered}$$


En asymptot som en kurva? Det har jag aldrig sett förut. 

Snyggt ritat med färgerna.

Tack för hjälp och att jag fick lära mig mer.

Lisa Mårtensson skrev :

Tack för hjälp och att jag fick lära mig mer.

Kändes som att du lärde dig själv där genom att googla (?) asymptot, läsa och förstå definitionen och sedan tillämpa det på ditt problem.

Mycket bra.

Jag googlade asymptot, ja. Avslöjad :-)