Rita figur i koordinatssytem

Ser rätt ut! Sätt:

$A(x)=-x\ln x^2$ och sök:

$\max_x A(x)$ givet $x>0$.

tomast80 skrev :

Ser rätt ut! Sätt:

$A(x)=-x\ln x^2$ och sök:

$\max_x A(x)$ givet $x>0$.

Ska jag räkna ut nollpunkterna först? Jag vet inte vad jag ska sätta som x.

trulek skrev :

tomast80 skrev :

Ser rätt ut! Sätt:

$A(x)=-x\ln x^2$ och sök:

$\max_x A(x)$ givet $x>0$.

Ska jag räkna ut nollpunkterna först? Jag vet inte vad jag ska sätta som x.

Standardmetoden att hitta extrempunkter för "snälla" funktioner f(x) är att lösa ekvationen f'(x) = 0.

Gör det och visa hur långt du kommer.

Yngve skrev :

trulek skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Ser rätt ut! Sätt:

$A(x)=-x\ln x^2$ och sök:

$\max_x A(x)$ givet $x>0$.

Ska jag räkna ut nollpunkterna först? Jag vet inte vad jag ska sätta som x.

Standardmetoden att hitta extrempunkter för "snälla" funktioner f(x) är att lösa ekvationen f'(x) = 0.

Gör det och visa hur långt du kommer.

Ok, vi har $-x \ln \left(x^2\right)$

Vilket efter derivering blir $-\ln \left(x^2\right)-2$

Sen sätter jag $f\text{'}\left(x\right) = 0$ vilket är $-\ln \left(x^2\right)-2 = 0$ ?

trulek skrev :

Ok, vi har $-x \ln \left(x^2\right)$

Vilket efter derivering blir $-\ln \left(x^2\right)-2$

Sen sätter jag $f\text{'}\left(x\right) = 0$ vilket är $-\ln \left(x^2\right)-2 = 0$ ?

Ja det stämmer. Fortsätt så.

Yngve skrev :

trulek skrev :

Ok, vi har $-x \ln \left(x^2\right)$

Vilket efter derivering blir $-\ln \left(x^2\right)-2$

Sen sätter jag $f\text{'}\left(x\right) = 0$ vilket är $-\ln \left(x^2\right)-2 = 0$ ?

Ja det stämmer. Fortsätt så.

Jag får bara fram negativa resultat när jag provar mig fram. Jag kommer inte på vad x ska vara.

Varför prövar du dig fram? Du lärde dig en metod för att lösa sådana ekvationer i Ma2, även om du använder basen e nu, inte10.

trulek skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

trulek skrev :

Ok, vi har $-x \ln \left(x^2\right)$

Vilket efter derivering blir $-\ln \left(x^2\right)-2$

Sen sätter jag $f\text{'}\left(x\right) = 0$ vilket är $-\ln \left(x^2\right)-2 = 0$ ?

Ja det stämmer. Fortsätt så.

Jag får bara fram negativa resultat när jag provar mig fram. Jag kommer inte på vad x ska vara.

Du kan lösa ekvationen algebraiskt.

$ln(x^2)=-2$

Nu kan du antingen först använda logaritmlag i VL och sedannförenkla (men tänk då på att du har två fall (negativt/positivt x)) eller också kan du ta $e^{VL}=e^{HL}$ direkt och sedan förenkla.

Yngve skrev :

trulek skrev :

Visa föregående citat

Yngve skrev :

trulek skrev :

Ok, vi har $-x \ln \left(x^2\right)$

Vilket efter derivering blir $-\ln \left(x^2\right)-2$

Sen sätter jag $f\text{'}\left(x\right) = 0$ vilket är $-\ln \left(x^2\right)-2 = 0$ ?

Ja det stämmer. Fortsätt så.

Jag får bara fram negativa resultat när jag provar mig fram. Jag kommer inte på vad x ska vara.

Du kan lösa ekvationen algebraiskt.

$ln(x^2)=-2$

Nu kan du antingen först använda logaritmlag i VL och sedannförenkla (men tänk då på att du har två fall (negativt/positivt x)) eller också kan du ta $e^{VL}=e^{HL}$ direkt och sedan förenkla.

$x=\frac{1}{e}$ och så räknar jag ut detta?

Stoppa in det värdet i ekvationen för arean.

Smaragdalena skrev :

Stoppa in det värdet i ekvationen för arean.

$\frac{1}{e}\approx 0.4$

$Basen\times höjden \Rightarrow 0.4\times -2\ln \left(0.4\right) = 0.7$

Svaret är $0.7 c{m}^2$?

Det är meningen att du skall ge ett exakt svar (om du har lust kan du ge ett närmevärde också, men inte bara).

Ok, så här då?

$\frac{1}{e}=0.36$

$Basen\times höjden \Rightarrow 0.36\times -2\ln \left(0.36\right) = 0.73 c{m}^2$

Svaret är $0.73 c{m}^2$?

Nej, det är fortfarande ett närmevärde. Du har ju ett exakt värde (1/e) - sätt in det i formeln utan att avrunda och förenkla!

Smaragdalena skrev :

Nej, det är fortfarande ett närmevärde. Du har ju ett exakt värde (1/e) - sätt in det i formeln utan att avrunda och förenkla!

Ok så svaret är bara $\frac{1}{e}\times -2\ln \left(\frac{1}{e}\right)$?

trulek skrev :

Smaragdalena skrev :

Nej, det är fortfarande ett närmevärde. Du har ju ett exakt värde (1/e) - sätt in det i formeln utan att avrunda och förenkla!

Ok så svaret är bara $\frac{1}{e}\times -2\ln \left(\frac{1}{e}\right)$?

Ja. Men du kan förenkla svaret rejält.

Yngve skrev :

trulek skrev :

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev :

Nej, det är fortfarande ett närmevärde. Du har ju ett exakt värde (1/e) - sätt in det i formeln utan att avrunda och förenkla!

Ok så svaret är bara $\frac{1}{e}\times -2\ln \left(\frac{1}{e}\right)$?

Ja. Men du kan förenkla svaret rejält.

Jag är inte helt säker nu men $\frac{2}{e}$?

trulek skrev :

Jag är inte helt säker nu men $\frac{2}{e}$?

Snyggt!

Du har väl jämfört med ditt tidigare närmevärde?