Rita en kurva med hjälp av derivata
Hej! Jag förstår inte hur jag ska lösa denna uppgift:
Rita kurvan med hjälp av derivatan
.
Jag får:
Jag kan ju inte ta roten ur ett negativt tal (om man bortser från de imaginära rötterna) och då får jag ej reda på extrempunkten. Hur gör jag då när jag ska skissa grafen?
Du får inte fram något x-värde som ger derivatatn värdet 0. Det betyder att kurvan saknar minimi-eller maximivärden. Dety betyder att det är "uppförsbacke" eller "nerförsbacke" i hela funktionens definitionsintervall.
Smaragdalena skrev:Du får inte fram något x-värde som ger derivatatn värdet 0. Det betyder att kurvan saknar minimi-eller maximivärden. Dety betyder att det är "uppförsbacke" eller "nerförsbacke" i hela funktionens definitionsintervall.
Jaha okej! Hade denna graf varit en uppförsbacke?
Är derivatan positiv eller negativ?
Teraeagle skrev:Är derivatan positiv eller negativ?
Jag tror att den är positiv
Rätt. Är det då en uppförsbacke eller nedförsbacke?
Teraeagle skrev:Rätt. Är det då en uppförsbacke eller nedförsbacke?
En uppförsbacke? Lutningen (derivatan) är ju positiv och då måste ju grafen stiga.
Rätt.
Nästa sak du bör fråga dig är hur brant backen är. Hur stor är derivatan om du har ett stort, negativt tal som x? Om du har ett tal runt x=0? Om x är stort och positivt?
Teraeagle skrev:Rätt.
Nästa sak du bör fråga dig är hur brant backen är. Hur stor är derivatan om du har ett stort, negativt tal som x? Om du har ett tal runt x=0? Om x är stort och positivt?
Alltså derivatan blir ju alltid positivt oberoende av storlek på x-värdet? För man tar ju alltid x-värdet i kvadrat vilket leder till att man får positiva y-värden. Vid x=1 får vi y=18, x=-2 får vi y=45, vid x=0 får vi y=9 och vid x=5 får vi y=234. Desto större x-värden, desto större y-värden. Den måste med andra ord vara väldig brant.
Kurvan är väldigt brant om du har stora negativa x, ganska flack (dvs icke-brant) kring x=0 och sen blir den väldigt brant igen för stora positiva x. Lite som en backhoppningsbacke.
Teraeagle skrev:Kurvan är väldigt brant om du har stora negativa x, ganska flack (dvs icke-brant) kring x=0 och sen blir den väldigt brant igen för stora positiva x. Lite som en backhoppningsbacke.
Oj, menade självklart vid både negativa och positiva stora x-värden. Tack så mycket för hjälpen!
