Rita en graf
Jag ska rita en graf då f(x)<0 när f'(x)>0 för x-värden mellan 3 ochh 7
Gäller uppgiften alltså att rita ett exempel på en graf som uppfyller villkoren
f(x) < 0 och f'(x) > 0, för x-värden mellan 3 och 7?
Om ja, börja med att rita ett koordinatsystem så som du har gjort.
Markera gränserna x=3 och x=7 på x-axeln.
Mellan dessa markeringar ska det alltså gälla att
f(x) < 0
f'(x) > 0
Var ska grafen vara då f(x) < 0?
Hur ska grafen se ut då f'(x) > 0
Ditt försök är nästan rätt, det saknas bara en del eftersom grafen tar slut innan x=7.
Hur tänkte du när du ritade den?
Yngve skrev :Gäller uppgiften alltså att rita ett exempel på en graf som uppfyller villkoren
f(x) < 0 och f'(x) > 0, för x-värden mellan 3 och 7?
Om ja, börja med att rita ett koordinatsystem så som du har gjort.
Markera gränserna x=3 och x=7 på x-axeln.
Mellan dessa markeringar ska det alltså gälla att
f(x) < 0
f'(x) > 0
Var ska grafen vara då f(x) < 0?
Hur ska grafen se ut då f'(x) > 0
Ditt försök är nästan rätt, det saknas bara en del eftersom grafen tar slut innan x=7.
Hur tänkte du när du ritade den?
Sohad skrev :Yngve skrev :Gäller uppgiften alltså att rita ett exempel på en graf som uppfyller villkoren
f(x) < 0 och f'(x) > 0, för x-värden mellan 3 och 7?
Om ja, börja med att rita ett koordinatsystem så som du har gjort.
Markera gränserna x=3 och x=7 på x-axeln.
Mellan dessa markeringar ska det alltså gälla att
f(x) < 0
f'(x) > 0
Var ska grafen vara då f(x) < 0?
Hur ska grafen se ut då f'(x) > 0
Ditt försök är nästan rätt, det saknas bara en del eftersom grafen tar slut innan x=7.
Hur tänkte du när du ritade den?
Tänker y-värdet på funktionen kommer aldrig vara noll. f'(x)>0 --> lutningen är positiv
linjens ekvation är y=kx+m
vi bestämmer att y=-5 och x=0 och k bestämmer vi att den är 1
-5=1*0+m --> m=-5
Sohad skrev :
Tänker y-värdet på funktionen kommer aldrig vara noll. f'(x)>0 --> lutningen är positiv
linjens ekvation är y=kx+m
vi bestämmer att y=-5 och x=0 och k bestämmer vi att den är 1
-5=1*0+m --> m=-5Sohad skrev :Yngve skrev :Gäller uppgiften alltså att rita ett exempel på en graf som uppfyller villkoren
f(x) < 0 och f'(x) > 0, för x-värden mellan 3 och 7?
Om ja, börja med att rita ett koordinatsystem så som du har gjort.
Markera gränserna x=3 och x=7 på x-axeln.
Mellan dessa markeringar ska det alltså gälla att
f(x) < 0
f'(x) > 0
Var ska grafen vara då f(x) < 0?
Hur ska grafen se ut då f'(x) > 0
Ditt försök är nästan rätt, det saknas bara en del eftersom grafen tar slut innan x=7.
Hur tänkte du när du ritade den?
Ja det är jättebra tänkt, men om du fortsätter att rita grafen till y = x - 5 så ser du att den går ovanför x-axeln då x > 5, dvs f(x) > 0 då x > 5.
Om det gällde att f(x) ska vara mindre än 0 i hela intervallet från x = 3 till x = 7 så måste du sänka grafen ytterligare ett par steg (sänka m-värdet), eller att du gör grafen med mindre brant lutning, så att k till exempel är 1/2 istället för 1.
Men villkoret i uppgiften är inte helt tydligt.
Står det:
"Rita en graf då f(x)<0 när f'(x)>0 för x-värden mellan 3 och 7"
eller
"Rita en graf där f(x)<0 OCH f'(x)>0 för x-värden mellan 3 och 7" ?
Rita en graf där f(x) <0 och f'(x)>0 för mellan 3 och 7
OK bra. Hur ser din graf ut om du fortsätter att rita ut den längre åt höger, till exempel till x = 10?
Kan du lägga upp en till bild på det?
Jag har fastnat och vet inte hur jag ska rita
Du har ritat ett rakt streck från y-axeln vid y = -5 och snett upp till höger. Men strecket tar slut i punkten x = 4, y = -1.
Fortsätt att rita så att du förlänger strecket i samma riktning till höger en bit.
ska man göra så?
Sohad skrev :
Ja. Egentligen ska du fortsätta i samma riktning ända fram till x=7.
Men ser du vad som händer då?
Men då ändras väll k-värdet?
Sohad skrev :Men då ändras väll k-värdet?
Ja om du ska fortsätta att uppfylla villkoret f(x) < 0 så måste du ändra k-värdet så att det blir negativt. Men då uppfyller du inte längre villkoret f'(x) > 0.
Kan du komma på något annat sätt att förändra grafen så att den fortsätter att hålla sig under x-axeln?
Varför börjar du just i y = -5 till exempel?
Jag tror jag börjar förstå nu. Ändrade ekvationen 
Bra. Den grafen uppfyller villkoren.
Den skulle även till exempel y = x - 10 göra.
Och y = 0,5x - 4
Plus en massa andra grafer.
Den delen som ligger till vänster om x-axeln förstår jag dock inte.
Hur ska man göra vänster? Ska det bara vara ett "sträck"?
Enklast är att låta den räta linjen fortsätta neråt åt vänster.
Så att du låter f(x) = x - 7 gälla för alla x.
Eller ännu hellre att du ritar f(x) = x - 8.
Då slipper du diskutera om punkten x = 7 ingår i intervallet "x-värden mellan 3 och 7" eller inte.
