Rita en figur de komplexa tal z

Hej!

Har försökt lösa denna uppgift men förstår inte alls hur jag ska göra. Det första jag gjorde vara att skriva z = a + bi och stoppa in som z.

Då får jag ju

| a + bi - 3 | < 1

| a + bi + 1 | <_ 5

Testade sedan att beräkna absolutbeloppet genom

((a+bi)^2 + (3^2))^1/2 < 1 och fick

a^2 - 6a + 9 + b^2 < 1

Tänkte sedan att eftersom 1 är reellt så kan man sätta

a^2 - 6a + 9 < 1

vilket ger

a^2 - 6a - 8 < 0

a = 3 +- 17^(1/2)

Vilket är helt fel.

Jag känner att jag snurrat till det ordentligt och undrar hur man ska lösa denna på bästa sätt.

Börja med att rita upp det komplexa talplanet

Tänk på att $|z| \leq R^{2}$ är en cirkelskiva. Om man har i stället $|z + D| \leq R^{2}$ , så flyttar cirkelskivans centrum till vänster eller höger (det beror på om D är positiv eller negativ).

creamhog skrev:
Tänk på att $|z| \leq R^{2}$ är en cirkelskiva. Om man har i stället $|z + D| \leq R^{2}$ , så flyttar cirkelskivans centrum till vänster eller höger (det beror på om D är positiv eller negativ).

Hej!

Förstår inte riktigt hur du menar här. Hur får du R^2?

Farbrorgul skrev:
creamhog skrev:
Tänk på att $|z| \leq R^{2}$ är en cirkelskiva. Om man har i stället $|z + D| \leq R^{2}$ , så flyttar cirkelskivans centrum till vänster eller höger (det beror på om D är positiv eller negativ).

Hej!

Förstår inte riktigt hur du menar här. Hur får du R^2?

Är du med på att $|z|\le R^2$ är en cirkelskiva med radien R?

Smaragdalena skrev:
Farbrorgul skrev:
creamhog skrev:
Tänk på att $|z| \leq R^{2}$ är en cirkelskiva. Om man har i stället $|z + D| \leq R^{2}$ , så flyttar cirkelskivans centrum till vänster eller höger (det beror på om D är positiv eller negativ).

Hej!

Förstår inte riktigt hur du menar här. Hur får du R^2?

Är du med på att $|z|\le R^2$ är en cirkelskiva med radien R?

Inte riktigt. Hur vet man det?

De menar nog R och inte R².

Ja, det skall vara R, inte R². Jag skrev av det som någon har skrivit tidigare utan att tänka. Det gäller att $a^2+b^2\le R^2$ , det var det jag tänkte på samtidigt.

Ja, förlåt, det var R. Kan du lösa det nu? Eller har du andra frågor?

Ok, nu förstår jag. Tack!

Svara

Visa senaste svar