Risken för lungcancer

Risken att få lungcancer för en rökare resp. icke-rökare påverkas inte av att var åttonde person röker. Den säger ju inte att 9/10 av alla som röker får lungcancer. Utan att 9/10 av alla som får lungcancer röker.

Det listade jag ut ganska snabbt också. Antog att det var onödig information tillagd för att förvirra lite. Men jag vet fortfarande inte hur resten av informationen kan ge mig svaret på frågan. :( Det är ju inte 90% risk att alla rökare får lungcancer och 10% risk att icke-rökare får. Det är ju helt orimligt.

Precis! Ingen information i uppgiften låter dig dra några slutsatser om hur stor risk de har att få lungcancer. Endast relativ risk går att beräkna!

Men svaret ska vara 63 ggr högre risk och jag fattar verkligen inte hur man kommer fram till det.

Att 1/8 av befolkningen är rökare kanske visst är viktig information? Nu blir osäker igen. 

9/10 av alla som får lungcancer röker, så de är väldigt överrepresenterade i statistiken. Men de motsvarar bara 1/8 av Sveriges befolkning.

Ja men det säger mig inget in terms of hur jag ska räkna. :/

$$\begin{gathered} \frac{1}{10} lungcancerfall drabbar icke-rökare, \frac{7}{8}x \\ \frac{9}{10} lungcancerfall drabbar rökare, \frac{1}{8}x \\ Där x är Sveriges befolkning \end{gathered}$$

Om vi säger att Sveriges befolkning, x = 1000

$$\begin{gathered} \frac{7}{8} * 1000 icke-rökare = 875 \\ \frac{1}{8} *1000 rökare = 125 \end{gathered}$$

Om jag slumpmässigt säger att 100 personer får lungcancer. Då gäller följande, enligt infon given:

$$\begin{gathered} \frac{9}{10} *100 är rökare med lungcancer = 90 personer \\ \frac{1}{10}*100 är icke-rökare med lungcancer = 10 personer \end{gathered}$$

Alltså 90 av 125 rökare har fått lungcancer.

10 av 875 icke-rökare har fått lungcancer

$\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{90}{125}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{10}{875}}={\displaystyle \frac{90}{125}}\times {\displaystyle \frac{875}{10}}=63$}\right.$

TACK så mycket. Det där hade jag aldrig kommit på själv men it makes sense när jag läser igenom din förklaring. Nu kan jag äntligen lägga undan matteboken och sova! :)

Går även att läsa rent algebraiskt:

$$\begin{gathered} \frac{1}{8}x rökare \\ \frac{7}{8}x icke-rökare \\ Vi låter y vara antalet lungcancerfall i befolkning x \\ 0<y\le \frac{1}{8}\times \frac{10}{9}\times x (ty antalet cancerfall hos rökare ej kan överstiga antal rökare i befolkning x) \\ \frac{9}{10}y=rökare med lungcancer \\ \frac{1}{10}y = icke-rökare med lungcancer \\ Andelen rökare som fått lungcancer ges av: \\ \raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{9}{10}}y$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{1}{8}}x$}\right. \\ Andelen icke-rökare som fått lungcancer ges av: \\ \raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{1}{10}}y$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{7}{8}}x$}\right. \\ Hur många gånger högre risken är för en rökare att få lungcancer ges av: \\ \raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{9}{10}}y}{{\displaystyle \frac{1}{8}}x}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{10}}y}{{\displaystyle \frac{7}{8}}x}}= $}\right.\frac{{\displaystyle \frac{63xy}{80}}}{{\displaystyle \frac{xy}{80}}}=\frac{63\cancel{xy}}{\cancel{80}}\times \frac{\cancel{80}}{\cancel{xy}}=63 \end{gathered}$$

Oj - den algebraiska lösningen förstår jag inte alls. :o  Får läsa igenom den noggrannare imorgon tror jag. 

Gör så! Det är egentligen samma sak som den första lösningen. Men med en godtycklig befolkning, och antalet cancerfall.

Nog klokt att sova, och kika igenom imorgon när du är pigg och alert!

Såklart kan jag inte få ro i själen förrän jag förstår. Min envishet ger mig sömnbrist. Hur kommer det sig att det blir 63xy/80 och xy/80? 

matinican skrev:

Såklart kan jag inte få ro i själen förrän jag förstår. Min envishet ger mig sömnbrist. Hur kommer det sig att det blir 63xy/80 och xy/80? 

Menar du hur jag förenklade detta $\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{9}{10}}y}{{\displaystyle \frac{1}{8}}x}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{10}}y}{{\displaystyle \frac{7}{8}}x}}$}\right.$till det?

Ja precis! 

Använder mig av att $\frac{{\displaystyle \frac{a}{b}}}{{\displaystyle \frac{c}{d}}}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}$

$\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{9}{10}}y \left(a\right)}{{\displaystyle \frac{1}{8}}x \left(b\right)}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{1}{10}}y \left(c\right)}{{\displaystyle \frac{7}{8}}x \left(d\right)}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{9}{10}}y \left(a\right)}{{\displaystyle \frac{1}{8}}x \left(b\right)}}\times $}\right.\frac{{\displaystyle \frac{7}{8}}x \left(d\right)}{{\displaystyle \frac{1}{10}}y \left(c\right)} =\frac{{\displaystyle \frac{9\times 7\times x\times y}{10\times 8}}}{{\displaystyle \frac{1\times 1\times x\times y}{8\times 10}}}=\frac{{\displaystyle \frac{63xy \left(a\right)}{80 \left(b\right)}}}{{\displaystyle \frac{xy \left(c\right)}{80 \left(d\right)}} }=\frac{63xy \left(a\right)}{80 \left(b\right)}\times \frac{80 \left(d\right)}{xy \left(c\right)}=63$

Hur kommer det sig att tex 9/10 (a) och 1/8 (b) inte beräknas enligt den regeln först? Alltså att det blir 

9/10 x 8/1?

Då blir det:

$\raisebox{1ex}{$\left(\frac{9}{10}y\times {\displaystyle \frac{8}{x}}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\left(\frac{1}{10}y\times {\displaystyle \frac{8}{7x}}\right)$}\right.=\raisebox{1ex}{${\displaystyle \frac{72y}{10x}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${\displaystyle \frac{8y}{70x}}={\displaystyle \frac{72y}{10x}}\times {\displaystyle \frac{70x}{8y}}$}\right.=\frac{5040xy}{80xy}=63$

Så det går också givetvis, är lite smaksak vad man tycker känns enklast. Jag föredrar nog det andra.

Tack för att du tagit dig tiden att förklara! 

Ingen fara! Alltid kul att kunna hjälp till! Nu är det dags för mig att sova iaf! Godnatt :)

Jag skulle först rita ett litet diagram med fyra rutor för alla kombinationer av rökare/ickerökare och lungcancer/icke-lungcancer och skriva in det jag vet.