Riktningsderivata

Beräkna riktningsderivatan i riktning (-4,2,-4) av funktionen

f(x,y,z)= $\frac{x y^{2} z^{3}}{2 + x}$ i punkten (2,2,1)

Jag började med att normera vektorn (-4,2,-4) genom att sätta in vektorn $\sqrt{(- 4)^{2} + 2^{2} + (- 4)^{2}} = \sqrt{36} = 6$

Efter det tar jag v= $\frac{1}{6} | (- 4, 2, - 4) |$ som får längden 1/6*6=1

Men efter det har jag lite svårt att gå vidare. I boken så sätter dom:

$f ´_{v = g r a d f \times v = (\begin{matrix} \frac{y^{2} z^{3}}{2 + x} - & \frac{x y^{2} z^{3}}{(2 + x)^{2}} & \frac{2 x y z^{3}}{2 + x} & \frac{3 x y^{2} z^{2}}{2 + x} \end{matrix}) \times v}$

Jag är inte riktigt säker på hur de får fram siffrorna inom parentesen.

Inom parentesen är det $\frac{\partial f}{\partial x,}, \frac{\partial f}{\partial y} o c h \frac{\partial f}{\partial z}$

Okej, jag vet hur man får df/dy samt df/dz men jag är osäker på df/dx

Efter det är nästa steg att få till (x,y,z)=(2,2,1) ger att

$f ´_{v} (2, 2, 1) = (\frac{1}{2}, 2, 6) \times \frac{1}{6} (- 4, 2, - 4) = - \frac{11}{3}$

K.Ivanovitj skrev :
Okej, jag vet hur man får df/dy samt df/dz men jag är osäker på df/dx
Efter det är nästa steg att få till (x,y,z)=(2,2,1) ger att
$f ´_{v} (2, 2, 1) = (\frac{1}{2}, 2, 6) \times \frac{1}{6} (- 4, 2, - 4) = - \frac{11}{3}$

Om du deriverar $f$ m.a.p. x så kommer y och z vara konstanta. Det betyder att du kan använda kvotregeln och få $y^2z^3\dfrac{\partial f}{\partial x}=y^2z^3(\dfrac{2+x-x}{(2+x)^2})=\dfrac{2y^2z^3}{(2+x)^2}$

Svara

Visa senaste svar