Riktning på g i olika sammanhang

Hej!

Jag har ställt frågor om detta tidigare men de trådarna är så gamla och osammanhängade, att jag skapar en ny.

När man räknar på lutande plan så finns det ju en del uttryck för drivande och bromsande krafter, exempelvis $\overset{⇀}{F} = m g \sin (α)$ för tyngdkraftens komposant. Nu är min fråga ifall man räknar med beloppet av g eller ifall man räknar med g som en vektor. Om man räknar med beloppet så tappar man ju information om kraftens riktning, tänker jag.

Formeln för lyftkraft i en fluid är ju $\overset{⇀}{F} = ρ g V$ (eller så står det i min formelsamling i alla fall), men om man räknar med g som en vektor riktad nedåt så blir ju kraften åt fel håll. Men om man räknar med g som ett belopp får man ju ingen riktning alls. Någon skrev någon gång att det egentligen bör vara $\overset{⇀}{F} = - ρ g V$ , och att g visst är riktad, men då undrar jag varför det inte står så i någon formelsamling eller liknande.

När man räknar med rörelseformlerna vet jag att man alltid räknar med g som en vektor. Men varför gör man det där om man inte alltid gör det annars?

Du kan räkna med $g$ som en vektor, men det vanligaste i gymnasiefysiken är att man istället definierar en positiv riktning och sedan räknar med både $F$ och $g$ som skalärer. I fallet med lyftkraft kan man säga att positiv riktning är uppåt och då gäller att $g=-9,82 m/s^2$ . Problemet då är ju att sambandet $F=\rho gV$ ger ett negativt värde på lyftkraften, vilket skulle innebära att den är riktad nedåt. Fast vi vet ju att den är riktad uppåt. På så sätt blir $F=-\rho gV$ en rimligare variant av formeln.

Om du har F som en vektor (jag vet inte hur man skriver en pil ovanför) så får du ha en lämplig enhetsvektor på andra sidan, riktad åt rätt håll. Om kraften är t.ex. normalkraften på ett lutande plan (med cosinus då) så är riktningen inte samma som tyngdkraften så det hjälper inte att ha g som vektor då.

Tillägg: 10 apr 2023 16:02

Nu har jag lärt mig: $\vec{F}$ .

Men när man räknar med $m g \cos (α)$ så räknar man väl egentligen med ${\overset{⇀}{F}}_{g} \cdot \cos (α)$ ?

Om nedåt är definierat som negativt (dvs. g = -9.82 m/s²) kommer ju tyngdkraftens komposant (som också lutar nedåt) också att bli negativ (vilket den ska vara). När man använder det för att räkna ut normalkraft tar man väl egentligen: $- {\overset{⇀}{F}}_{g} \cdot \cos (α)$ ? Eftersom man tar tyngdkraftens komposant och "inverterar den".

Tillägg: 10 apr 2023 17:57

Jag insåg just att när man räknar på komposanterna har man vridit koordinatsystemet. Då går det inte att säga att g = -9.82 m/s². Men den insikten gör mig ännu mer förvirrad. Att säga att g = -9.82 m/s² funkar väl endast i endimensionella system då?

Om vi tar ett endimensionellt system som exempel där det endast finns upp och ned kan man ju skriva g som:

$g = (- 9.28)$ , dvs. det finns endast en koordinat. Men om det är tvådimensionellt blir det skumt:

$g = (\begin{matrix} 0 \\ - 9.82 \end{matrix})$ . Då kan man väl inte säga att $g = - 9.82$ ?

Svara

Visa senaste svar