Riktig kluring - trigonometri

Kan du inte ladda ner en kalkylator till PC eller smartphone? Själv använder jag realcalc (Android)

Ja.

Eftersom att vi vet om vad $\tan \left(\alpha \right)$ och $\tan \left(\beta \right)$är kan det vara värt att fråga sig vad $\tan \left(\alpha +\beta \right)$ är. Om detta är ett snällt tal kanske det är enkelt att räkna ut $arc\tan \left(\alpha +\beta \right)$.

Framförallt så har vi några samband från vårt formelblad som vi kan använda, nämligen

$\tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$

$\sin \left(v+u\right)=\sin \left(v\right)*\cos \left(u\right)+\cos \left(v\right)*\sin \left(u\right)$

$\cos \left(v+u\right)=\cos \left(v\right)*\cos \left(u\right)-\sin \left(v\right)*\sin \left(u\right)$

Om man utnyttjar dessa samband tillsammans med informationen som fanns given i uppgiften kommer man kunna räkna ut vad $arc\tan \left(\alpha +\beta \right)$ är. Detta visar sig vara snällt nog att $\alpha +\beta$kan räknas ut.

Tack så mycket Bedinsis, grymt första inlägg!

Dualitetsförhållandet skrev:

Tack så mycket Bedinsis, grymt första inlägg!

Instämmer!

Håller på med matte 4 trigonometri själv just nu och exemplet tog min kväll. Inte på ett negativt sätt utan mycket intressant och roligt.

Svårt att tro att 4 TV-säsonger "såpa" kan ge en liknande känsla :-)  (vadå jag nörd ???)

En alternativ lösning bygger på att du ritar rätvinkliga trianglar. Rita en rätvinklig triangel med kateterna 1 l.e. och 2 l.e. En av vinklarna kommer att ha tan = 2, kalla den alfa. Rita på samma sätt en triangel med kateterna 1 l.e. och 3 l.e. En av vinklarna kommer att ha tan = 3, kalla den beta.

Om du nu ritar de två trianglarna "rygg mot rygg", med sidan som är 1 l.e. mot varandra kommer du att få en ny triangel, som innehåller vinkeln alfa+beta. Du vet alla sidor i den, (mha Pythagoras sats) och även höjden, och sedan kan du använda sinussatsen, cosinussatsen, areasatsen eller likformighet.

Smart lösning Svante, tack så mycket!