Eulers formel

Hej,

Jag ska med hjälp av Eulers formel härleda ett uttryck för sinAcosB men vet inte hur jag ska gå tillväga?

Är det någon som har tips på hur jag ska starta? Kan tillägga att denna fråga är i kapitlet om komplexa tal men går ju inte att applicera de reglerna på sinAcosB.

lund skrev:
Hej,
Jag ska med hjälp av Eulers formel härleda ett uttryck för sinAcosB men vet inte hur jag ska gå tillväga?
Är det någon som har tips på hur jag ska starta? Kan tillägga att denna fråga är i kapitlet om komplexa tal men går ju inte att applicera de reglerna på sinAcosB.

Tvärtom är komplexa tal väldigt nära länkat till trigonometri.

Förstår inte exakt vad du vill ha. Bara ett uttryck för sinA * sin B?

Isåfall bara gör precis som du blir uppmanad och använd följande:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f924f50c8c59df1eedd0a38ef875d696bfc0d61b

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c5bb02b58ad4979395236cdcb789ef18c192efb

Multiplicera dessa med varandra. Och du är hemma.

Hej,

Tack för hjälpen! Men de var dessa formler som jag använde mig utav utan att komma fram till rätt svar.

Precis, de vill endast att jag ska uttrycka en formel för sinAcosB och denna ska härledas mha Eulers formel. Anledningen till att jag blev osäker om man kunde använda de för komplexa tal är då sinus inte innehåller ett i.

Du får ju

$\sin\left(A\right)\cos\left(B\right)=\dfrac{e^{iA}-e^{-iA}}{2i}\cdot\dfrac{e^{iB}+e^{-iB}}{2}$

Vad får du om du förenklar detta?

PS. Det finns ett ganska enkelt sätt att lösa detta utan komplexa tal.

Lösning utan komplexa tal

Utgå från identiteterna

$\sin(A+B)=\sin(A)\cos(B)+\cos(A)\sin(B)$

$\sin(A-B)=\sin(A)\cos(B)-\cos(A)\sin(B)$

Om vi adderar dessa två med varandra får vi:

$\sin(A+B)+\sin(A-B)=\sin(A)\cos(B)+\cos(A)\sin(B)+\sin(A)\cos(B)-\cos(A)\sin(B)$

$\sin(A+B)+\sin(A-B)=2\sin(A)\cos(B)$

$\sin\left(A\right)\cos\left(B\right)=\dfrac{\sin(A+B)+\sin(A-B)}{2}$

Tack för tipset! Förstod lösningen utan komplexa tal betydligt mycket bättre.

Lyckas dock fortfarande inte förenkla uttrycket med komplexa tal utöver att jag multiplicerar nämnare med nämnare och täljare med täljare. Då får jag (e^i(A+B)+e^i(A-B)-e^i(-A+B)-e^i(-A-B))/4i. Är det någonting som jag missar?

lund skrev:
Tack för tipset! Förstod lösningen utan komplexa tal betydligt mycket bättre.
Lyckas dock fortfarande inte förenkla uttrycket med komplexa tal utöver att jag multiplicerar nämnare med nämnare och täljare med täljare. Då får jag (e^i(A+B)+e^i(A-B)-e^i(-A+B)-e^i(-A-B))/4i. Är det någonting som jag missar?

Du är på god väg. Jag skulle föredra att skriva så här:

$\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{e^{i(A+B)}-e^{-i(A+B)}+e^{i(A-B)}-e^{-i(A-B)}}{2i}$

Ser du vad poängen med detta skrivsätt är?

(Om du vill ha lite extra hjälp, kika på svaret vi fick med den andra metoden)

Inlägget redigerat på användarens begäran. /Teraeagle, moderator

Svara

Visa senaste svar