Rigorös analys i flera variabler?

Kommentarer till föreläsningarna antyder en del flervariabel + linjär algebra tycker jag. Verkar dessutom vara copy-pejst Rudin.

https://kth.instructure.com/courses/8081/pages/kommentarer-forelasningar

Åh. Det fanns visst lite grann, inte så mycket tycker jag. Eller?

Jag är inte helt säker på om jag förstår vad du är ute efter; på vilket sätt tycker du inte att Persson/Böiers är rigorös? Jag har inget exemplar av boken själv, men så vitt jag kan minnas ges fullständiga bevis för det mesta (möjligen är det en del detaljer om $\mathbb{R}$ och några topologiska resultat som sopas under mattan, och det är väl delvis sånt man går igenom i en Rudin-kurs).

Att begränsa sig till funktioner som - åtminstone bitvis - är $C^1$ (eller ännu mer välartade, t.ex. $C^2$, $C^\infty$ eller $C^\omega$) är inget konstigt i analys; tvärtom ligger det väl snarare i ämnets själ att intressera sig just för konsekvenserna av deriverbarhet! (Vill du bara anta kontinuitet får du läsa topologi, och vill du inte anta något alls om dina avbildningar får du läsa mängdteori.) Dessutom är de allra flesta funktioner som dyker upp i tillämpningar (både inom-matematiska och utom-matematiska) mer eller mindre släta, så jag tror inte det är många analysmänniskor som är speciellt intresserade av funktioner definierade på $\mathbb{R}^n$ som inte ens är (bitvis) $C^1$.

Jag kkagar inte på boken speicifkt, utan det att den här kursen enligt mitt egna intryck och det jag hört från andra pekar på att den är ganska kalkylig. 

Det är tur att jag ska plugga matte på SU, studievägledaren sa att det behandlas mer teoretiskt än i tex 'tekniska högskolor' (hon visste att jag gick på KTH). Det är inte alls konstigt, man behöver inte veta det om man inte ska bli matematiker, det passar då bara inte min smak, så därför frågar jag.

Från ett teoretiskt perspektiv är inversa funktionssatsen (och implicita funktionssatsen) ju faktiskt ett av de viktigaste resultaten i hela flervariabelanalysen, så jag absolut hålla med om att det är lite illa att inte säga något alls om beviset.

Samtidigt är det ett ganska "tekniskt" resultat som inte går att bevisa utan en del besvärligheter, så jag kan ändå förstå att man inte vill distrahera (eller skrämma bort) folk genom att ge ett fullständigt bevis. Särskilt inte om man vänder sig till ingenjörsstudenter som kanske redan tycker det här med bevis är lite läskigt, och som av tidsskäl måste prioritera rätt hårt i kursen. Å andra sidan involverar en av de vanligaste bevismetoderna Banachs så kallade fixpunktsats, som eventuellt kan vara ett av mina favoritverktyg i grundläggande analys, så om man har teoretiskt intresserade studenter är det väl värt att ha en liten extraföreläsning eller något liknande om detta.

Edit: Och det är just det de verkar göra i den här "Analysens grunder"-kursen du tänker läsa, så det blir ju perfekt!

oggih skrev:

tvärtom ligger det väl snarare i ämnets själ att intressera sig just för konsekvenserna av deriverbarhet!

Så har jag aldrig tänkt... men det stämmer ju!

(Vill du bara anta kontinuitet får du läsa topologi, och vill du inte anta något alls om dina avbildningar får du läsa mängdteori.)

Jag trodde att du skulle säga abstrakt algebra haha.

Haha, jag har bra matematisk magkänsla, jag visste att den var viktig! Jag hade blivit ledsen om du sa att beviset var enkelt eller om den satsen inte var viktig.