Riemannsumma
Hej
jag skulle behöva lite hjälp med att lösa följande uppgift:
Sätt f(x)=xln(1+x). Ange den Riemannsumma till man får om man delar in integrationsintervallet i delintervall av längd 1/n och som väljer den högra intervallgränsen i respektive delintervall.
Beräkna även
Ska vi alltså börja med att sätta och sedan ta fram primitiven till xlnx(1+x) ?
Nej, du skall räkna ut en Riemannsumma, d v s summan av n stycken rektanglar vars area du räknar ut genom att multiplicera bredden med y-värdet i högerkanten av vardera rektangeln.
Hej!
En Riemannsumma som approximerar integralen är som följer.
där är den högra ändpunkten i delintervallet Här är
en indelning av intervallet i lika långa delintervall, vilket ger att
och Riemannsumman blir
Albiki
okej, svaret ska tydligen bli och gränsvärdet blir 1/4
Vilket du får om du sätter in att f(x) = xln(1 + x) i uttrycket Albiki skrev för R_n.
Sedan får du var uttrycket konvergerar mot genom att beräkna integralen.
Stokastisk skrev :Vilket du får om du sätter in att f(x) = xln(1 + x) i uttrycket Albiki skrev för R_n.
Sedan får du var uttrycket konvergerar mot genom att beräkna integralen.
Nej, det står inte i uppgiften att man skall beräkna integralen (genom att integrera, alltså) - det stå ratt man skall beräkna gränsvärdet för Riemannsumman när n går mot oändligheten.
smaragdalena skrev :Stokastisk skrev :Vilket du får om du sätter in att f(x) = xln(1 + x) i uttrycket Albiki skrev för R_n.
Sedan får du var uttrycket konvergerar mot genom att beräkna integralen.
Nej, det står inte i uppgiften att man skall beräkna integralen (genom att integrera, alltså) - det stå ratt man skall beräkna gränsvärdet för Riemannsumman när n går mot oändligheten.
Det är jag fullt medveten om men eftersom
så är att beräkna integralen det lättaste sättet att beräkna gränsvärdet på.
Sitter med samma uppgift. Förstår inte riktigt hur man ska beräkna gränsvärdet för R_n som ska bli 1/4.
Testade kasta in integralen i mathematica och fick en ganska lång förklaring som överstiger kunskapsnivån i boken. Det måste finnas något enklare sätt att få fram gränsvärdet.
Tips: Använd partiell integration.
pi-streck=en-halv skrev :Tips: Använd partiell integration.
Jag får ut 1/2 vilket inte verkar stämma.
TriForce2 skrev :pi-streck=en-halv skrev :Tips: Använd partiell integration.
Jag får ut 1/2 vilket inte verkar stämma.
Jag glömde att en primitiv till är
Vi måste ha tänkt fel någånstans.
Integrerar man ursprungliga uttrycket x*ln(1+x) mellan 0 och 1 får man 1/4.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate%5Bx*Log%5B1+%2B+x%5D,+%7Bx,+0,+1%7D%5D
Det blir en fjärdedel om du har med halvan som jag glömde.