Richardsonextrapolering

Problemet:
Antag att $T\left(h\right)$ är en numerisk metod med noggrannhetsordning 2. Vi antar att $T\left(h\right)$ med taylorutveckling kan skrivas som ekvation $\left(1\right)$ och $\left(2\right)$ nedan:

$$\begin{gathered} \left(1\right) T\left(h\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}T\left(0\right)\hspace{0.17em}+ \frac{1}{2}{h}^{2}T\text{'}\text{'}\left(0\right)+\frac{1}{6}{h}^{3}T\text{'}\text{'}\text{'}\left(0\right)+... \\ \left(2\right) T\left(\frac{h}{2}\right)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}T\left(0\right)\hspace{0.17em}+ \frac{1}{2}{\left(\frac{h}{2}\right)}^{2}T\text{'}\text{'}\left(0\right)+\frac{1}{6}{\left(\frac{h}{2}\right)}^{3}T\text{'}\text{'}\text{'}\left(0\right)+... \end{gathered}$$

Richardsonextrapolation för detta specialfall kan härledas direkt genom att vi...

Facit anger svaret: "Subtraherar $\left(1\right)$ och $4·\left(2\right)$."

Boken om Richardsonextrapolering:
Om metodens trunkeringsfelutveckling är $c_1{h}^{p_1} + c_2{h}^{p_2} + \cdots$ och om metoden gett värdet $F_1$ med steget $h$ och värdet $F_2$ med steget $\raisebox{1ex}{$h$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$Q$}\right.$ kan man extrapolera ett bättre värde

$F*=F_2+\frac{F_2-F_1}{Q^{p_1}-1}$

Jag har väldigt svårt att knyta samman bokens förklaring med problemet ovan. Skulle verkligen uppskatta hjälp från någon som har lite bättre koll på richardsonextrapolering.