Resulterande kraft harmonisk svängning?

Det står inte att partikeln hänger i en fjäder. Den kan lika gärna ligga horisontellt på ett bord.

Men om vi antar att det är så, så stämmer nog din beräkning, men var jämviktsläget är någonstans är inte intressant i den här uppgiften.

Skriv en formel för elongationen, och gör sedan som de tipsar om: derivera två gånger.

Utan att tänka efter så mycket så får jag idén att använda fjäderkonstanten som du har räknat ut. Hur stor är fjäderkraften vid elongationen 0,15 m? Den metoden borde ge samma svar, så prova den andra metoden också.

Laguna skrev:

Det står inte att partikeln hänger i en fjäder. Den kan lika gärna ligga horisontellt på ett bord.

Men om vi antar att det är så, så stämmer nog din beräkning, men var jämviktsläget är någonstans är inte intressant i den här uppgiften.

Skriv en formel för elongationen, och gör sedan som de tipsar om: derivera två gånger.

Utan att tänka efter så mycket så får jag idén att använda fjäderkonstanten som du har räknat ut. Hur stor är fjäderkraften vid elongationen 0,15 m? Den metoden borde ge samma svar, så prova den andra metoden också.

hmm okej, men elongationen är väl bara y värdet i formeln F=-k*y? Dvs avståndet från jämnviktsläget? Hur kan man skriva en formel för den? Syftar du på att jag ska ta mitt k värde som är 6,14 och elongationen som är 0.15m? så derivera $F=-6,14\times 0,15$? Eller tänker jag fel här?

Formeln för elongationen ska bero av t. Eftersom rörelsen är periodisk så är det en sinusfunktion där.

Laguna skrev:

Formeln för elongationen ska bero av t. Eftersom rörelsen är periodisk så är det en sinusfunktion där.

Tydligen skall det handla om en fjäder då det fanns en fråga "b" som säger "Hur stor är fjäderkraften i samma ögonblick?" Men det är C nivå så den hoppar jag.

Har försökt luskat ett tag men kommer inte längre. Jag har lyckats hitta hur man deriverar elongationen och sen derivera hastigheten för få accelerationen. Men förstår inte hur det har att göra med "Den resulterande kraften" Deriverar jag hastigheten för få accelerationen får jag $a=-A*{\omega }^2*\sin (\omega *t)$ Jag har räknat ut att vinkelhastigheten är ca 4,19 rad/s genom $\mathrm{\omega }=\frac{2\mathrm{\pi }}{\mathrm{T}}$ Jag har även tagit fram fjäderkonstanten genom formeln för harmonisk svängningsrörelse $T=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{k}}}\Rightarrow \mathrm{k}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}}{{\mathrm{T}}^2} \Rightarrow \mathrm{k}=6,14 \raisebox{1ex}{$\mathrm{N}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{m}$}\right.$
Men här står det stopp.. Vet inte hur jag kommer vidare

Beräkna vilket t som ger elongationen 0,1

Sen utnyttjar du F= ma

Ture skrev:

Beräkna vilket t som ger elongationen 0,1

Sen utnyttjar du F= ma

Ah okej! satt och tänkte på det.
Kan du kolla om detta blir rätt så fall?

$$\begin{gathered} x=0,1m. \omega = 4,19 rad/s \\ 0,1 =A\sin \left(\omega t\right) \Rightarrow \frac{0,1}{A}=\sin \left(\omega t\right) \Rightarrow \sin \left(\omega t\right) = \frac{0,10}{0,15} \\ \omega t=\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\frac{0,10}{0,15}\right) \\ t = \frac{{\sin }^{-1}\left(\frac{0,10}{0,15}\right)}{4,19} \approx 0,174s \end{gathered}$$
Accelerationen blir då $a= -A{\omega }^2\sin \left(\omega t\right)\Rightarrow a=-0,15*4,{19}^2*\sin (4,19*0,174)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-1,76m/s^2$

Men om jag tar F = m * a nu så blir accelerationen negativ (F= 0,35* (-1,76) = -0,616N). Hur skall man tänka här, är det för att den är ovanför jämnviktsläget?

Axel01 skrev:

Ture skrev:

Beräkna vilket t som ger elongationen 0,1

Sen utnyttjar du F= ma

Ah okej! satt och tänkte på det.
Kan du kolla om detta blir rätt så fall?

$$\begin{gathered} x=0,1m. \omega = 4,19 rad/s \\ 0,1 =A\sin \left(\omega t\right) \Rightarrow \frac{0,1}{A}=\sin \left(\omega t\right) \Rightarrow \sin \left(\omega t\right) = \frac{0,10}{0,15} \\ \omega t=\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\frac{0,10}{0,15}\right) \\ t = \frac{{\sin }^{-1}\left(\frac{0,10}{0,15}\right)}{4,19} \approx 0,174s \end{gathered}$$
Accelerationen blir då $a= -A{\omega }^2\sin \left(\omega t\right)\Rightarrow a=-0,15*4,{19}^2*\sin (4,19*0,174)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-1,76m/s^2$

Men om jag tar F = m * a nu så blir accelerationen negativ (F= 0,35* (-1,76) = -0,616N). Hur skall man tänka här, är det för att den är ovanför jämnviktsläget?

Du kan göra det lite enklare, vilket minskar risken för felräkning:

0,1 = A*sin($\omega$*t₁) där t₁ är den  tidpunkt då elongationen = 0,1

=> sin($\omega$*t₁) =0,1/A

$F=ma = -m*{\omega }^{2}A\left(\sin \right(\omega t_1\left)\right)$

och med sin($\omega$*t1) = 0,1/A får vi

$F= -m*{\omega }^2*0,1$

sätter vi in siffror med $\omega$ = 2pi/T =2*3,14/1,5 = 4,19

F = - 0,35*4,19²*0,1= -0,61 N

Minustecknet innebär att kraftens riktning är motriktad den riktning som du definierat som positiv.

Ture skrev:

Axel01 skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Beräkna vilket t som ger elongationen 0,1

Sen utnyttjar du F= ma

Ah okej! satt och tänkte på det.
Kan du kolla om detta blir rätt så fall?

$$\begin{gathered} x=0,1m. \omega = 4,19 rad/s \\ 0,1 =A\sin \left(\omega t\right) \Rightarrow \frac{0,1}{A}=\sin \left(\omega t\right) \Rightarrow \sin \left(\omega t\right) = \frac{0,10}{0,15} \\ \omega t=\hspace{0.17em}{\sin }^{-1}\left(\frac{0,10}{0,15}\right) \\ t = \frac{{\sin }^{-1}\left(\frac{0,10}{0,15}\right)}{4,19} \approx 0,174s \end{gathered}$$
Accelerationen blir då $a= -A{\omega }^2\sin \left(\omega t\right)\Rightarrow a=-0,15*4,{19}^2*\sin (4,19*0,174)\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}-1,76m/s^2$

Men om jag tar F = m * a nu så blir accelerationen negativ (F= 0,35* (-1,76) = -0,616N). Hur skall man tänka här, är det för att den är ovanför jämnviktsläget?

Du kan göra det lite enklare, vilket minskar risken för felräkning:

0,1 = A*sin($\omega$*t₁) där t₁ är den  tidpunkt då elongationen = 0,1

=> sin($\omega$*t₁) =0,1/A

$F=ma = -m*{\omega }^{2}A\left(\sin \right(\omega t_1\left)\right)$

och med sin($\omega$*t1) = 0,1/A får vi

$F= -m*{\omega }^2*0,1$

sätter vi in siffror med $\omega$ = 2pi/T =2*3,14/1,5 = 4,19

F = - 0,35*4,19²*0,1= -0,61 N

Minustecknet innebär att kraftens riktning är motriktad den riktning som du definierat som positiv.

ah okej, tack så mycket! Det där kändes ju lite mindre bökigt!

Ange riktning, om jag definierar "uppåt" som positiv, då bör väl detta betyda att kraften är neråt och under jämnviktsläget?

Tänk dig att du har en rörelse i horisontalplanet, massan svänger alltså åt höger och vänster, fram och tillbaka utmed x axeln, där origo är vid jämnviktsläget, dvs elongation 0.

Om x är positiv, dvs massan befinner sig på höger sida, är kraften negativ, och alltså riktad åt vänster mot origo.

Om x är negativt så blir kraften positiv och alltså riktad åt höger mot origo!

Ture skrev:

Tänk dig att du har en rörelse i horisontalplanet, massan svänger alltså åt höger och vänster, fram och tillbaka utmed x axeln, där origo är vid jämnviktsläget, dvs elongation 0.

Om x är positiv, dvs massan befinner sig på höger sida, är kraften negativ, och alltså riktad åt vänster mot origo.

Om x är negativt så blir kraften positiv och alltså riktad åt höger mot origo!

Tror jag fattar, tackar så mycket för din hjälp!