Restterm i Maclaurin: hur fungerar det?

Hej,

Jag sitter och läser i min lärobok om Macluarinutveckling. Läs gärna exemplet nedan och framförallt anmärkningen längst ned på sidan (bifogar även definition 11.1 som man hänvisar till i anmärkningen):

Det jag har svårt att förstå är varför man får göra det som man i anmärkningen förklarar egentligen inte kan inträffa (d.v.s. de båda extremfallen där täljaren är som störst och nämnaren som minst, samtidigt). Det är ju smidigt om det är okej att alltid göra så, men ska jag bara "köpa" att det alltid fungerar? Eller finns det en bra förklaring varför det fungerar att tänka så, även om det egentligen inte är möjligt?

Även om både $| θ x | = \frac{1}{2}$ och $θ x = 0$ skulle inträffa samtidigt, så skulle ändå |arctan x-x| vara mindre än x²/2, så vi kan vara absolut bombsäkra på att VL < HL.

Smaragdalena skrev:
Även om både $| θ x | = \frac{1}{2}$ och $θ x = 0$ skulle inträffa samtidigt, så skulle ändå |arctan x-x| vara mindre än x²/2, så vi kan vara absolut bombsäkra på att VL < HL.

Rimligt, tack snälla för svaret!

Svara