Resten då 2^138 delas med 5 är väl 4? Se nedan beräkningar.
Det här med moduloräkning tog lång tid att greppa, om jag nu ens har greppat det. Orkar någon ta en titt och avgöra?
Beräkna resten då 2138 delas med 5.
Först tittar vi på om det finns någon potens av 2 som är extra lämplig att använda modulo 5.
24≡5 1, eftersom att 24=16 och 16=3⋅5+1. Talen 16 och 1 är således kongruenta (mod 5).
Nu tittar vi på exponenten i 2138. 138=3⋅46. Det innebär att vi kan skriva om potensen enligt potensregler.
2138=(23)46=846
8=1⋅5+3, vilket innebär att 8≡5 3
846≡5 346=(32)23=923
9=1⋅5+4, vilket innebär att 9≡5 4
923≡5 423=42⋅11+1=(42)11⋅41=1611⋅4
Vi minns sedan tidigare att 16≡5 1. Vi har då att 111⋅4=4 (mod 5).
Svar: Eftersom att resten inte får vara större än 5, och att 0≤4<5 innebär det att resten då 2138 delas med 5 är lika med 4.
Ja, 4 är rätt svar.
mod 5 och 138 är jämnt. Vi inser då direkt att mod 5 vilket är kongruent med 4 mod 5.
Dracaena skrev:Ja, 4 är rätt svar.
mod 5 och 138 är jämnt. Vi inser då direkt att mod 5 vilket är kongruent med 4 mod 5.
Haha ja det var en betydligt enklare väg att gå. Tack snälla!
