Rest vid division med 26
Hej!
Jag körde fast på 1b). Jag skrev om 5^31 som 5^16*5^10. Jag vill gärna använda fermats lilla sats men ser ej var det är lämpligt justnu.
Du kan först räkna ut resten när 52 delas med 26.
(16+10 är för övrigt inte 31.)
Laguna skrev:Du kan först räkna ut resten när 52 delas med 26.
(16+10 är för övrigt inte 31.)
Jag vet ej hur du fick 5^2? Juste jag menade 516×510=526.
Vidare kan man skriva 510=(52)5
25 har en speciell relation till 26.
Laguna skrev:25 har en speciell relation till 26.
Jo men nu har vi 531. Den kan man skriva som 525 *56=525*(52)3. Vi vet att 5^2=25 vilket ger resten 13. Kvar har vi 525 . Kan man använda fermats lilla sats 526-1 =1 mod (26)?
26 är inget primtal vilket krävs för fermats sats.
Ett litet slarvfel ser det ut som. 25 ger inte resten 1 (mod26). Det blir -1.
rapidos skrev:26 är inget primtal vilket krävs för fermats sats.
Helt rätt. Jag gjorde bort mig där. Förlåt!
jamolettin skrev:Ett litet slarvfel ser det ut som. 25 ger inte resten 1 (mod26). Det blir -1.
Ah okej. Är det för att om man delar 25 med 26 får man resten -1? Jag tänkte att man delade 26 med 25 och då får man resten 1.
Jag menar att 25 är kongruent med -1 (mod 26), jag vet inte om du kallar det rest när det är negativt.
Då har du i (mod 26)
5³¹=5*5³⁰=5*25¹⁵=5*(-1)¹⁵
(-1)¹⁵ är ju enkelt att beräkna och då är du i princip klar.
jamolettin skrev:Jag menar att 25 är kongruent med -1 (mod 26), jag vet inte om du kallar det rest när det är negativt.
Då har du i (mod 26)
5³¹=5*5³⁰=5*25¹⁵=5*(-1)¹⁵
(-1)¹⁵ är ju enkelt att beräkna och då är du i princip klar.
Jag hänger ej med riktigt. Aa 25 är konguent med -1 mod 26 för att om man delar 25 med 26 får man en rest på -1? Men om vi går till hur jag gjorde så hade jag ju 525*(-1)3 så vi har -525 . Då tänker jag skriva om (-5)20*(-5)5 =(-52)10*(-5)5 =(1)10*(-5)5=(-5)5=(-5)4*(-5)1=(-52)2*(-5)=(1)2*(-5)=-5
Men om vi går till hur jag gjorde så hade jag ju 525*(-1)3 så vi har -525 . Då tänker jag skriva om (-5)20*(-5)5 =(-52)10*(-5)5 =(1)10*(-5)5=(-5)5=(-5)4*(-5)1=(-52)2*(-5)=(1)2*(-5)=-5
Om du har att 5³¹ = -5 (mod 26), så blir resten alltså 21 om du delar 5³¹ med 26.
jamolettin skrev:Men om vi går till hur jag gjorde så hade jag ju 525*(-1)3 så vi har -525 . Då tänker jag skriva om (-5)20*(-5)5 =(-52)10*(-5)5 =(1)10*(-5)5=(-5)5=(-5)4*(-5)1=(-52)2*(-5)=(1)2*(-5)=-5
Om du har att 5³¹ = -5 (mod 26), så blir resten alltså 21 om du delar 5³¹ med 26.
Jaha så man ska fundera vad resten blir om man delar -5 med 26 ?
Nej, bara att -5 är kongruent med 21 (mod 26) och en rest är väl per definition positiv?
Edit: Uppgiften gick väl ut på att beräkna resten då du delar 5³¹ med 26?
jamolettin skrev:Nej, bara att -5 är kongruent med 21 (mod 26) och en rest är väl per definition positiv?
Asså jag trodde vi var klara i inlägget tidigare. En rest är positiv såklart men det jag menar är att jag fick (-5) och var alltså ej klar ? Detta var ej min rest utan jag behövde enligt din resonemang fundera på vad (-5) har för rest vid division med 26. Nu när jag räknade själv det så får jag 21 dvs 26*(-1)+21=-5. Så -5 är konguent med 21 mod(26). Men då förstår jag!
perfekt!
