Rest
hej
kan någon förklara hur man ska räkna ut resterna av följande uppgifter:
a) Bestäm resttermen då talet 10! divideras med 11
b) Bestäm resttermen då talet 8! divideras med 11
Jag vet att man ska lösa detta mha Wilsons sats (p-1)! som i första fallet om vi sätter p=11 får vi (10)!=-1 Svaret ska bli att resttermen är 10 men vi får ju -1
I b uppgiften ser jag att i svaret har dom börjat med att sätta 8!*9*10=10! och det förstår jag inte riktigt. var får dom 9*10 ifrån?
a) 10 och -1 är kongruenta modulo 11.
b) De vill återanvända svaret i a-uppgiften. Multiplicerar du 8! med 9*10 får du 10!, precis som i a-uppgiften.
men i b uppgiften ska det slutliga svaret bli 5
Jag är inte med på deras steg var att talen 9 och 10 har multiplikativa inverser modulo 11, och Jag är med på att vi får resten 1 vid dessa båda multiplikationer. Det jag inte är med på är hur man ska veta att man ska ta 9*5 och 10*10
Kalla resten i b-uppgiften r. Då vet du att r*9*10 är kongruent med 10. 9*10 = 90 = 88+2, så 90 är kongruent med 2. Alltså är r*2 kongruent med 10, så r måste vara kongruent med 5.
