Rest

Välkommen till Pluggakuten! Du räknar med modulo nio, vilket innebär att resten ligger i intervallet $r\in \left[0, 8\right]$, inte i $r\in \left(0, 6\right)$. Du har räknat rätt till stor del, men du har glömt bort faktorn 2²  som du räknat fram. Dessutom har din lärare mycket bra feedback angående hur du använder kongruenstecken och andra matematiska symboler. Läs den texten igen, och rätta till felen så blir det nog bra. 

Jag förstår helt ärligt inte hur jag ska gå vidare. Vet inte vad jag ska ändra. Behöver lite mer hjälp....

I det första stycket av din lösning skall du ändra siffran 6 till siffran 8. Det är nog detta som din lärares första stycke handlar om.

Andra stycket är bra.

I tredje stycket "slutar du mitt i en mening". Det är det som din lärare påpekar i sitt andra stycke.

Du måste oclså förstå att (-1)² och -1² inte är samma sak. Det första är ett positivt tal, det andra ett negativt.

Precis som andra har noterat så gäller det att $r\in \left[0,8\right]$ eftersom du räknar i modulo 9. Du har korrekt kommit fram till att $2^{194}={\left(2^3\right)}^{64}·2^2$. I näst sista raden, första meningen har du skrivit ett " ${\equiv }_9$ " för mycket, ta bort det. Därefter bör den korrekta formuleringen och slutsatsen därmed bli

"alltså får vi att $2^{194}{\equiv }_9{\left(-1\right)}^{64}·2^2=1·2^2=4$, eftersom (-1) upphöjt till ett jämnt tal alltid är lika med 1. Resten är alltså 4 eftersom $2^{194}{\equiv }_9 4.$"