Resonmang kring trigonometri

A.Det går  9π/2 radianer på två och en fjärde varv runt enhetscirkeln.✅

1 varv= 2 π
1/4 varv= π/2
2 π•2+π/2=4π+ π/2

8π/2+π/2=9π/2

Påstående stämmer!✅

B.2◦ = π/90radianer. sant✅

Omvandling grad/radianer: 

Grader°→radianer:✖️ med π/180

Ger.. (2◦)• π/180=π/90 

Påstående: STÄMMER

C.sin(π/4 + 26π) = 1/√ 2

26π=2π•13

• n=13

sambandet sin(v)=sin(v+2π•n) ger..

sin( π/4)=sin(π/4 +2π•13) 

sin(π/4)=1/√ 2 
Påstende: STÄMMER

D. Varje komplext tal kan skrivas på formen r(cosx+ isinx) där r ≥ 0 och 0 ≤ x < 2π.✅

Polära koordinater

Grund: anger hur långt från origo punkten ligger & vilket riktning

z=a+ bi
̄z=a-bi (konjugatet)
Sambandet

z · z ̄ = a² + b²
Absolut beloppet |z|= √z · z ̄ =√ a² + b² (ALLTID ➕)

Komplexa talet: definierat av punkt (a,b) i komplexa talplanet

r= |z|  tecknar AVSTÅND till ORIGO

• r=√ a² + b²  Dvs r= ALLTID POSETIVT större är 1 eller 0.

Arg(z): argumentet av z

• Vinkelmellan den reella axeln & RÄTA linje från ORIGO

Det komplexa talet z = a + bi kan  skrivas som…

r(cos(arg(z)) + i sin(arg(z)))=|z|. 

Samt för D. x= kommer vara mellan 0 och 2pi då 2pi= 1 varv.

Dina slutsatser på A-D ör rätt.

Dina resonemang på A-C är korrekta.

(Ditt resonemang på D behövs egentligen inte eftersom det inte leder dig till svaret.)

=======

För E-uppgiften kan jag tipsa att det räcker med att studera argumentet $\frac{\pi}{3}n$ för några heltalsvärden på $n$.

Vad blir argumentet då n är lika med 0, 1, 2, 3, 4 o.s.v.

Aha okej för E får jag då att det är falskt då..

cos(π/3•0)=cos(0)=1

cos(π/3•1)=cos(π/3)=1/2

cos(π/3•2)=cos(2π/3)=-1/2

cos(π/3•3)=cos(π)=-1

Skall det stå (pi/3)*n eller (pi/3n)?

Eller syftar man på att de är upprepande värden för isånafall är det ju sant! Eftersom samma värden återkommer. Vilket är logiskt då f(x)=cos(x) är en funktion som är periodisk.

För n= 4 ges -1/2 igen osv…

Ditt resonemang håller om n står i täljaren, men inte om n står i nämnaren. Vilket skall det vara?

Ja det är det jag räknat med men har skrivits in fel

Maddefoppa skrev:

Eller syftar man på att de är upprepande värden för isånafall är det ju sant! Eftersom samma värden återkommer. Vilket är logiskt då f(x)=cos(x) är en funktion som är periodisk.

Ett "ändligt antal värden" betyder att värdemängden innehåller ett ändligt antal element.

Dvs att du kan göra en lista på alla olika värden och att denna lista inte är oändligt lång.

Vad blir då ditt svar?

Ändligt eller oändligt antal värden?

Ändlig:)

Det stämmer. Påstående E är alltså sant.