resonera hur du tänker (Matematik/Matte 2)

Daniia skrev:
Mitt resonemang: Karins ekvation stämmer inte. Hon hade behövt ha startvärdet 150000+1,3^x. Har jag rätt?

Du har rätt avseende startvärdet men uttrycket för värdeökningen stämmer inte.

En ränta på 1,3 % innebär att värdet ökar med 1,3 % per år. Förändringsfaktorn är då $1,013$ vilket innebär att värdet multipliceras med $1,013$ varje år.

I början är värdet $150000$ kronor.

Efter 1 år har värdet stigit till $150000\cdot 1,015$ kronor.

Efter 2 år har värdet stigit till $150000\cdot 1,015^2$ kronor.

Efter 3 år har värdet stigit till $150000\cdot 1,015^3$ kronor.

Och så vidare.

Kan du nu skriva ett uttryck för värdet efter $t$ år?

150000 • 1,013t ^x ?

Daniia skrev:
150000 • 1,013t ^x ?

Nej det stämmer inte. Vad är x?

Jag ser nu att jag skrev fel förändringsfaktor tidigare, den ska vara 1,013 inte 1,015 som jag skrev.

Vi försöker igen:

Efter 1 år har värdet stigit till 150000*1,013^1

Efter 2 år har värdet stigit till 150000*1,013^2

Efter 3 år har värdet stigit till 150000*1,013^3

Efter 4 år har värdet stigit till 150000*1,013^4

Ser du mönstret?

Efter t år har värdet stigit till ... ja, vad?

151950 ?

Daniia skrev:
151950 ?

Nej, du ska ange ett uttryck för värdet och detta uttryck ska bero av t.

--------

Vi börjar om.

Såg du mönstret jag försökte visa?

Kan du fortsätta mönstret och skriva ett uttryck för värdet

efter 5 år?
efter 6 år?
efter 7 år?

Efter 5 år har värdet stigit till 150000*1,013^5

Efter 6 år har värdet stigit till 150000*1,013^6

Efter 7 år har värdet stigit till 150000*1,013^7

Daniia skrev:
Efter 5 år har värdet stigit till 150000*1,013^5
Efter 6 år har värdet stigit till 150000*1,013^6
Efter 7 år har värdet stigit till 150000*1,013^7

Helt rätt!

Kan du nu skriva ett uttryck för värdet efter t år?

Känner mig så efterbliven men kanske 150000*1,013^1 ?

Det spelar väl ingen roll hur många år t är? alltså kan det vara 3,4,5,6,7?

Daniia skrev:
Känner mig så efterbliven men kanske 150000*1,013^1 ?
Det spelar väl ingen roll hur många år t är? alltså kan det vara 3,4,5,6,7?

Oroa dig inte. Ibland blir det bara stopp.

Jag tror att du kanske blir förvirrad av att den obekanta storheten (dvs antal år) kallas för t istället för x?

Så vi prövar att kalla antalet år för x istället och så ser vi om det går bättre.

Värdet efter 1 år är 150000*1,013^1.

Här är exponenten (1) densamma som antal år (1).

Värdet efter 2 år är 150000*1,013^2.

Här är exponenten (2) densamma som antal år (2).

Värdet efter 3 år är 150000*1,013^3.

Här är exponenten (3) densamma som antal år (3).

På samma sätt gäller att:

Värdet efter 14 år är 150000*1,013^14.

Här är exponenten (14) densamma som antal år (14).

Här är två frågor som jag vill att du besvarar:

Ser du mönstret att exponenten är densamma som antalet år?
Vad tror du då att exponenten ska vara för att beskriva värdet efter x år?

Ja jag ser attt exponenten är densamma som antalet år. Är exponenten x kanske? eller? blir det fel nu ger jag upp på uppgiften :)))

Daniia skrev:
Ja jag ser attt exponenten är densamma som antalet år. Är exponenten x kanske? eller? blir det fel nu ger jag upp på uppgiften :)))

Nej det är rätt!

Värdet efter x år är 150000*1,013^x

På samma sätt är värdet efter t år 150000*1,013^t

Du kan läsa mer om hur man räknar med ränta här.

TACK så mycket för hjälpen och tålamodet!