Resonemang fråga

Krävs det lika mycket tillförsel av energi i ett rum om det under uppvärmningen har samma volym som när rummet har samma tryck? Värmekapaciteten för luft varierar ju beroende på om det är samma tryck eller om det är samma volym, då tänkte jag att den parameter som har högst specifik värmekapacitet kräver mer energi (förutsatt att det är samma temperaturökning) men i lösningen står det att det krävs samma energi.

För att kunna föra ett resonemang måste du förstå vad uppvärmning med konstant volym (isokor process) kontra konstant tryck (isobar process) faktiskt innebär i praktiken.

En isokor process skulle exempelvis vara en där du ställer en metallburk med en gas på en öppen eld där då gasen värms upp och försöker expandera. Till en början kommer temperaturen och trycket öka men volymen vara approximativt konstant. Detta innebär att ändringen av intern energi är:

$ΔU = Q$

En isobar process skulle exempelvis vara en där du håller konstant tryck på en gas i en cylinder med en kolv. För att kunna hålla trycket konstant men öka temperaturen måste du tillföra värme till gasen vilket i sin tur gör att volymen kommer öka. Denna volymökning kommer utföra ett arbete på kolven. Detta innebär att ändringen av intern energi är:

$ΔU = Q - W$

Vi kan föreställa oss att metallburken och cylindern ovan huserar 10 mol av kvävegas. Vi säger att vi genom processerna får en temperaturförändring på 20 °C.

Energitillförsel - isokor process

För den isokora processen kan vi beräkna ändringen av intern energi som:

$Δ U = Q = n C_{V} Δ T$

Den specifika värmekapaciteten för en diatomig gas i en isokor process är approximativt $C_{V} = 5 R / 2 \approx 20.8 J / (m o l \cdot K)$ vilket ger:

$Q = n C_{V} Δ T = 10 \cdot 20.8 \cdot 20 = 4160 J$

Energitillförsel - Isobar process

För den isobara processen kan vi beräkna ändringen av intern energi som:

$Δ U = Q - W = n C_{P} Δ T - P Δ V$

Enligt ideala gaslagen har vi $P Δ V = n R Δ T$ vilket ger:

$Δ U = n C_{P} Δ T - n R Δ T = n Δ T (C_{P} - R)$

Den specifika värmekapaciteten för en diatomig gas i en isobar process är approximativt $C_{P} = 7 R / 2 \approx 29.1 J / (m o l \cdot K)$ vilket ger:

$Δ U = n Δ T (C_{P} - R) = 10 \cdot 20 \cdot (29.1 - 8.32) = 4160 J$

Alltså har vi visat att ändringen av den interna energin i systemet är identisk oberoende av om processen är isobar eller isokor. Det vi däremot inte visat är att tillförseln av värmeenergi $Q$ är densamma för det är den absolut inte. Därmed ställer jag mig aningen frågande till hur de formulerat frågan och om du skrivit av frågan fel eller ej.

Du kan läsa på Wikipedia här under variations i deras artikel om specifik värmekapacitet att skillnaden mellan isobar och isokor process är just den att det krävs mer värmetillförsel för en given temperaturförändring i en isobar process. Det jag kan föreställa mig att de menar när de ställde din fråga är att den extra mängd energi du måste tillföra genom värme får du ut i form av arbete från systemet.

Ebola skrev:
För att kunna föra ett resonemang måste du förstå vad uppvärmning med konstant volym (isokor process) kontra konstant tryck (isobar process) faktiskt innebär i praktiken.
En isokor process skulle exempelvis vara en där du ställer en metallburk med en gas på en öppen eld där då gasen värms upp och försöker expandera. Till en början kommer temperaturen och trycket öka men volymen vara approximativt konstant. Detta innebär att ändringen av intern energi är:
$ΔU = Q$
En isobar process skulle exempelvis vara en där du håller konstant tryck på en gas i en cylinder med en kolv. För att kunna hålla trycket konstant men öka temperaturen måste du tillföra värme till gasen vilket i sin tur gör att volymen kommer öka. Denna volymökning kommer utföra ett arbete på kolven. Detta innebär att ändringen av intern energi är:
$ΔU = Q - W$
Vi kan föreställa oss att metallburken och cylindern ovan huserar 10 mol av kvävegas. Vi säger att vi genom processerna får en temperaturförändring på 20 °C.
Energitillförsel - isokor process
För den isokora processen kan vi beräkna ändringen av intern energi som:
$Δ U = Q = n C_{V} Δ T$
Den specifika värmekapaciteten för en diatomig gas i en isokor process är approximativt $C_{V} = 5 R / 2 \approx 20.8 J / (m o l \cdot K)$ vilket ger:
$Q = n C_{V} Δ T = 10 \cdot 20.8 \cdot 20 = 4160 J$
Energitillförsel - Isobar process
För den isobara processen kan vi beräkna ändringen av intern energi som:
$Δ U = Q - W = n C_{P} Δ T - P Δ V$
Enligt ideala gaslagen har vi $P Δ V = n R Δ T$ vilket ger:
$Δ U = n C_{P} Δ T - n R Δ T = n Δ T (C_{P} - R)$
Den specifika värmekapaciteten för en diatomig gas i en isobar process är approximativt $C_{P} = 7 R / 2 \approx 29.1 J / (m o l \cdot K)$ vilket ger:
$Δ U = n Δ T (C_{P} - R) = 10 \cdot 20 \cdot (29.1 - 8.32) = 4160 J$
Alltså har vi visat att ändringen av den interna energin i systemet är identisk oberoende av om processen är isobar eller isokor. Det vi däremot inte visat är att tillförseln av värmeenergi $Q$ är densamma för det är den absolut inte. Därmed ställer jag mig aningen frågande till hur de formulerat frågan och om du skrivit av frågan fel eller ej.
Du kan läsa på Wikipedia här under variations i deras artikel om specifik värmekapacitet att skillnaden mellan isobar och isokor process är just den att det krävs mer värmetillförsel för en given temperaturförändring i en isobar process. Det jag kan föreställa mig att de menar när de ställde din fråga är att den extra mängd energi du måste tillföra genom värme får du ut i form av arbete från systemet.

Tack så mycket för en utförlig förklaring!!!

Svara