resonemang

Kan du lägga in en bild av frågan som är på rätt håll, så är det enklare för oss att hjälpa dig.

Hur många extremvärden finns det mellan x = 1 och x = 3?

Jag tror att det endast är ett extremvärde men jag förstår inte riktigt varför. Kan det inte finnas en terasspunkt? 

Vad har (första)derivatan för värde om det är en terrasspunkt?

0?

Mmmm... Men är en terrasspunkt ett extremvärde?

Vad kan vi dra för slutsatser av att andraderivatan är negativ i hela intervallet?

Terasspunkten ger inte ett extremvärde. Om andraderivatan är negativ i hela intervallet så finns det inget största värde, eller? 

Är det så? Tänk på -x².

-x² innebär att det är en maximipunkt liksom negativ andraderivata betyder att det är en maximipunkt. Men hur vet man att det endast finns ett extremvärde? 

Andraderivatan är negativ i hela intervallet, så förstaderivatan sjunker ständigt. Den börjar på 1 och hamnar nån gång på -3. Kan den vara 0 flera gånger?

Förstår inte riktigt, andraderivatan är ju aldrig 0? 

alexandraliii skrev:

Förstår inte riktigt, andraderivatan är ju aldrig 0? 

Detär förstaderivatan det handlar om.

...förstaderivatan sjunker ständigt. Den börjar på 1 och hamnar nån gång på -3. Kan den vara 0 flera gånger?

hur ska man veta om förstaderivatan kan vara 0 flera gånger? Alltså jag vet ju att förstaderivatan är 0 någon stans mellan x=3 och x=0 men hur ska jag Veta hur många gånger den är noll? 

alexandraliii skrev:

hur ska man veta om förstaderivatan kan vara 0 flera gånger? Alltså jag vet ju att förstaderivatan är 0 någon stans mellan x=3 och x=0 men hur ska jag Veta hur många gånger den är noll? 

Det kan du veta om du läser det som Laguna skrev tidigar:

Andraderivatan är negativ i hela intervallet, så förstaderivatan sjunker ständigt. Den börjar på 1 och hamnar nån gång på -3. Kan den vara 0 flera gånger?

Okej så den kan alltså inte vara 0 flera gånger under intervallet? 

Precis. Vad kan du dra för slutsats av detta?

Att den endast har en extrempunkt, när x är mellan x=3 och x=0?

Ja, och alltså...

Funktionen har endast en extrempunkt, maximipunkt, mellan ett positivt x värde  x= 0 och x=3?

Ja.

Kan du svara på frågan

"Vilka slutsatser kan dras beträffande extrempunkter till $f$ i intervallet x > 0?"

Då andraderivatan är negativ för samtliga x innebär det att förstaderivatan minskar ständigt och funktionen har ett extremvärde, en maximipunkt, (eftersom andraderivatan är negativ hela tiden). Maxipunkten befinner sig mellan x=0 och x=3¨

Eftersom derivatan hela tiden blir mindre kommer det inte finnas någon annan extrempunkt där funktionen kommer att vända eftersom lutningen kommer aldrig bli positiv igen. 

tack för hjälpen!