Resistivitet

Hej behöver hjälp!

Du tillgång till koppartråd (med resistiviteten 1,7∙10-8 Ωm) och kromtråd (med resistiviteten 1,3∙10-7 Ωm). Hur mycket längre måste den ena tråden vara än den andra för att vi ska få samma resistans i en krets om kromtråden har dubbelt så stor diameter som koppartråden? Diskutera resultatet och försök även att generalisera detta.

Jag började använda formeln R = p*l/A

men vet inte om Arean hur skulle jag komma fram då ?

A är tvärsnittsarean på tråden. Så om den ena tråden har dubbelt så stor diameter, hur mycket större blir då dess tvärsnittsarea?

ThomasN skrev:
A är tvärsnittsarean på tråden. Så om den ena tråden har dubbelt så stor diameter, hur mycket större blir då dess tvärsnittsarea?

Då blir det också dubbelt dess tvärsnittsarea.

Shali_47 skrev:
ThomasN skrev:
A är tvärsnittsarean på tråden. Så om den ena tråden har dubbelt så stor diameter, hur mycket större blir då dess tvärsnittsarea?

Då blir det också dubbelt dess tvärsnittsarea.

Så för att få samma resistivitet hos båda ämnen måste dess resistivitet vara samma. sedan dess enligt instruktion så vet vi att den ena tråden har mindre längd än den andra så här kommer de också ha samma diameter för att få samma resistivitet . Är jag rätt?

Tvärsnittsarean $A = \frac{π * d^{2}}{4}$ om den ena tråden har 2x större diameter, så blir arean....?

Resistiviteten beror på materialet i de olika trådarna. Det är inget vi kan påverka utan vi får använda de värden vi fått i uppgiften.

Vi har alltså olika resistivitet och olika diametrar på trådarna. Vi kan se att krom har 1.3*10^-7 / 1.7*10^-8 = 7.647 gånger högre resistivitet jämfört med koppar. Men kromtråden har dubbelt så stor diameter.
Hur många gånger längre måste koppartråden vara för att få samma resistans ?

A för kromtråden blir då = pi*2d^2/4

Jag tror du menar rätt, men bara för att det ska vara helt klart.

Koppartråden: $A_{c u} = \frac{π * d^{2}}{4}$

Kromtråden: $A_{c r} = \frac{π * {(2 d)}^{2}}{4} = 4 * \frac{π * d^{2}}{4} = 4 * A_{c u}$

ThomasN skrev:
Jag tror du menar rätt, men bara för att det ska vara helt klart.

Koppartråden: $A_{c u} = \frac{π * d^{2}}{4}$

Kromtråden: $A_{c r} = \frac{π * {(2 d)}^{2}}{4} = 4 * \frac{π * d^{2}}{4} = 4 * A_{c u}$

Hur skulle jag beräkna längden då av den ena tråden för att få samma resistans?

Om de hade haft samma tvärsnittsarea så skulle kromtråden ge 1.3*10-7 / 1.7*10-8 = 7.647 gånger högre resistans för samma längd.
Men nu vet vi också att kromtrådens tvärsnittsarea är 4 gånger större än koppartråden. Hur påverkar det resistansen?

ThomasN skrev:
Om de hade haft samma tvärsnittsarea så skulle kromtråden ge 1.3*10-7 / 1.7*10-8 = 7.647 gånger högre resistans för samma längd.
Men nu vet vi också att kromtrådens tvärsnittsarea är 4 gånger större än koppartråden. Hur påverkar det resistansen?

Det gör att resistiviteten blir mindre om tvärsnittsarea ökar, har jag rätt??

Japp!

(Om jag ska vara riktigt petig så är det resistansen, inte resistiviteten som ökar. Resitiviteten är ju en egenskap för materialet t.ex. metallen.)

ThomasN skrev:
Japp!

(Om jag ska vara riktigt petig så är det resistansen, inte resistiviteten som ökar. Resistiviteten är ju en egenskap för materialet t.ex. metallen.)

Ja! förlåt det var resistans som ökar enligt formeln:

R = p*l/A

Vi säger medan tvärsnittsarean ökar så minskar resistansen. Som vi vet att tvärsnittsarea för kromtråden blir 4 gånger större.

hur kan vi beskriva längden hos koppartråden för att få samma resistansen ?

Så här:

Med samma längd på ledningarna så får kromtråden 7.647/4 gånger högre resistans. Då behöver alltså koppartråden vara 7.647/4 gånger längre för att den ska få samma resistans.

Tack för ytterligare vägledning👍

Svara

Visa senaste svar