Resistans mellan motsatta hörn i en kub
En idealiserad elektrisk krets bildas av de 12 kanterna i en kub. Vardera kant har resistansen R. Hur stor är resistansen mellan två motsatta hörn?
Hur jag tänkt:
Får 11/10 ohm.
Rätt svar är 5/6 ohm.
Så ser inte kretsen ut.
Använd symmetrin.
Pieter Kuiper skrev:Så ser inte kretsen ut.
Använd symmetrin.
I andra figuren jag ritade tog jag bort hörnet på grund av symmetrin mellan vänstra sidan och "golvet" av kuben. Menar du att jag gjort fel här?
Vilken symmetri ser du?
oberoende skrev:
I andra figuren jag ritade tog jag bort hörnet på grund av symmetrin mellan vänstra sidan och "golvet" av kuben. Menar du att jag gjort fel här?
Vilken symmetri ser du?
Din krets är inte symmetrisk för de båda anslutningarna. Så det stämmer inte i din ersättningskrets.
Det finns kubens symmetri kring kroppsdiagonalen.
Jag fick min lösning till så här. Resonemanget är förmodligen fel, men jag tänkte att det först finns 3 vägar strömmen kan ta, sedan finns det 2 vägar för varje väg som strömmen tog dvs (2*3 = 6) vägar. Slutligen finns det en väg kvar till hörnet och därmed 3 vägar då det finns 3 vägar från hörnet längst upp till höger.
RandomUsername skrev:
Jag fick min lösning till så här. Resonemanget är förmodligen fel, men jag tänkte att det först finns 3 vägar strömmen kan ta, sedan finns det 2 vägar för varje väg som strömmen tog dvs (2*3 = 6) vägar. Slutligen finns det en väg kvar till hörnet och därmed 3 vägar då det finns 3 vägar från hörnet längst upp till höger.
Du sammansluter ledningarna efter varje punkt där resistansen de gått igenom är lika stor?
Funkar det alltid? Låter väldigt användbart i så fall.
Jag vet inte riktigt om det är det mest optimala och ifall det funkar. Men jag tänkte att resistorerna är lika stora och därför delas strömmen upp i 3 där varje resistor får strömmen I/3. Sedan finns det 2 vägar som kan tas för varje ström vilket leder till att varje resistor får strömmen I/6. Sedan kommer dem sista resistorerna få strömmen I/3 då en del av strömmarna samlas.
oberoende skrev:RandomUsername skrev:
Jag fick min lösning till så här. Resonemanget är förmodligen fel, men jag tänkte att det först finns 3 vägar strömmen kan ta, sedan finns det 2 vägar för varje väg som strömmen tog dvs (2*3 = 6) vägar. Slutligen finns det en väg kvar till hörnet och därmed 3 vägar då det finns 3 vägar från hörnet längst upp till höger.
Du sammansluter ledningarna efter varje punkt där resistansen de gått igenom är lika stor?
Funkar det alltid? Låter väldigt användbart i så fall.
Det stämmer att man kan sammansluta punkter med samma potential.
oberoende skrev:
Du sammansluter ledningarna efter varje punkt där resistansen de gått igenom är lika stor?
Funkar det alltid? Låter väldigt användbart i så fall.
Nej, inte på det sättet. Det funkar för att strömmarna genom dessa tre motstånd också är lika stora.
Och kubens symmetri gör att strömmen genom de sex motstånden mellan de andra hörnpar också är lika stora.
Addera dessa spänningsfall för en ström I genom kuben:
V = ⅓ I R + ⅙ I R + ⅓ I R = ⅚ R I = Rₑ I.
Pieter Kuiper skrev:oberoende skrev:
Du sammansluter ledningarna efter varje punkt där resistansen de gått igenom är lika stor?
Funkar det alltid? Låter väldigt användbart i så fall.Nej, inte på det sättet. Det funkar för att strömmarna genom dessa tre motstånd också är lika stora.
Och kubens symmetri gör att strömmen genom de sex motstånden mellan de andra hörnpar också är lika stora.
Addera dessa spänningsfall för en ström I genom kuben:
V = ⅓ I R + ⅙ I R + ⅓ I R = ⅚ R I = Rₑ I.
Finns det något namn på metoden?
Ture skrev:oberoende skrev:RandomUsername skrev:
Jag fick min lösning till så här. Resonemanget är förmodligen fel, men jag tänkte att det först finns 3 vägar strömmen kan ta, sedan finns det 2 vägar för varje väg som strömmen tog dvs (2*3 = 6) vägar. Slutligen finns det en väg kvar till hörnet och därmed 3 vägar då det finns 3 vägar från hörnet längst upp till höger.
Du sammansluter ledningarna efter varje punkt där resistansen de gått igenom är lika stor?
Funkar det alltid? Låter väldigt användbart i så fall.Det stämmer att man kan sammansluta punkter med samma potential.
Finns det något namn på metoden?
oberoende skrev:
Finns det något namn på metoden?
"Tänka"?
