Residyer

Jag har ett litet problem med residyer.

Jag ska beräkna $\int_{|z|=3}(1+z+z^2)(e^{1/z}+e^{1/(z-1)}+e^{1/(z-2)})dz$.

Jag ser att $f(z)$ har tre essentiella singulariteter vid $z=0,1,2$.

Det betyder att $\int_{|z|=3}f(z)dz=2\pi i(Res((1+z+z^2)e^{1/z},0)+Res((1+z+z^2)e^{1/(z-1)},1)+Res((1+z+z^2)e^{1/z(z-2)},2))$.

Det är nu jag har lite problem.

Det går att skriva $(1+z+z^2)e^{1/(z-2)}$ som $(7+5(z-2)+(z-2)^2)\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!(z-2)^n}$, och tydligen ska residyen således vara 29/3. Jag har testat de fyra olika egenskaperna som vi har fått och jag förstår inte hur man ska få fram 29/3?