Representera en rationell funktion

Funktionerna f och g är definierade på följande vis:

$D = {x \in \mathbb{R} | x ≠ -1 \wedge x ≠ 1}$

$f: D → \mathbb{R}, f(x) = \frac{4x^{2} + x^{2} - 4x - 1}{x^{2} - 1}$

$g: D → \mathbb{R}, g(x) = \frac{2x^{3} + 3x^{2} - x + 2}{x^{2} - 1}$

Representera funktionerna på formen $p(x)+ \frac{q(x)}{x^{2} - 1}$ där p är en förstagradspolynom, och q är antingen 0 eller ett polynom vars grad är högst 1.

Vet någon hur man ska lösa den här uppgiften?

Jsg tycker det skriker polynomdivision. :)

Dracaena skrev:
Jsg tycker det skriker polynomdivision. :)

Kan inte minnas att vi jobbade med det. Här kan man se innehållsförteckningen i boken. Finns det andra sätt att lösa den på eller är det endast polynomdivision?

Funktion f:

$4x^2+x^2-4x-1=(4x^2-4x-1)+x^2$

Sen känner jag att jag borde faktorisera det ytterligare, men vet inte hur… nämnaren för både g och f är bara (x+1)(x-1).

Funktion g:

$2x^3+3x^2-x+2=(2x^3-x)+3x^2+2$

Hur skulle man kunna göra här sen?

Okej. På första kan man göra följande:

$\dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}= \dfrac{5x^2-1}{x^2-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}$ .

Förenkla så det står enligt uppgiftens villkor.

Dracaena skrev:
Okej. På första kan man göra följande:

$\dfrac{5x^2-4x-1}{x^2-1}= \dfrac{5x^2-1}{x^2-1}-\dfrac{4x}{x^2-1}$ .

Förenkla så det står enligt uppgiftens villkor.

Ska det inte stå $4x^2$?

Det här får jag det till:

Hur skulle man kunna fortsätta ifrån detta? Verkar som att p(x) blir bara 4, och q(x) blir detta $4\left( \frac{x}{\left( x+1\right) \left( x-1\right) } \right)$ .

EDIT: Nej nu gjorde jag fel med p(x). Ska skriva rätt för p(x) nedanför: