Repetititon: Hur lång är den kortaste vägen genom figuren

Hej! Jag har fastnat på en repetitionsuppgift från boken "matematik startbok för ingenjörer och naturvetare". Jag får fel svar jämfört med facit och inget tyder på att det är facit som har fel. Jag har försökt lösa uppgiften genom att ta det från början några gånger nu.  Skulle verkligen uppskatta några råd om hur man bör tänka.

Frågan lyder: 

Om man bara får röra sig inom figuren, hur lång är då den kortaste vägen mellan de markerade punkterna?

Facit säger att det ska bli:

$5\sqrt{2}+\sqrt{17}$

Och jag får svaret:

$\sqrt{8}+\sqrt{17}+\sqrt{18}$

Bild 1 är figuren man ska hålla sig inom.

Bild 2 är hur jag tänkte den kortaste sträckan ser ut.

Bild 3 är hur jag fick fram mitt resultat.