Repeterar kapitlet med uppgifter, 3 kortare frågor/funderingar.

Kan tyvärr inte se din bild.

testar skicka här 

Grafen: 

min räkning:

b) Ser rätt ut, är det bara svar som krävs så är det bra. Du kan väl visa någon fall där facit svarat något du tycker är konstigt.

d) Att gissa är ingen bra metod. Du vet att grafen är speglad i symmetrilinjen mellan nollpunkterna. Symmetrilinjen är 0.5 vilket gör att f(-2)=f(3).

e) Vad händer med f:et? f(x-4)=2, kolla vilka x-värden som ger y=-2. Dessa är 0 och 1. Alltså är x-4=10 eller x-4=1.

Hej, 
Tack för svar. 

d) förstår inte riktigt vad du menar med (. vilket gör att f(-2)=f(3).  ) ?

e)
-Oj då, du har rätt. När kurvan når -2 på y-axeln är x-axeln 0 och 1. Men förstår inte det här sen: x-4=10 eller x-4=1 ?

-Jag tog inte med f när jag räkna, för tycker det var förvirrande att se vad det var jag skulle göra. Ex: 

Bestäm x om f(x-4)=-2

När y=-2 är x både (som du sa) 0 och 1. Så om jag ska försöka visa att x blir 0 och 1 genom att räkna fram det så tänker jag:

f(x-4)=-2
f(1-4)=-2
f(-3)=-2
f(-3+2)=-2+2
f(-1)=0
f(-1+1)=0+1
f=1   det är ju x som blir 1 alltså f(x) = f(1)=-2

med 0 blir de enklare att visa ex:

f(x-4)=-2
f(0-4)=-2
f(0)=-2 

d) Tänk dig att det finns en vertikal spegel i x=0.5. Allt som sker på vänster sida är speglat till högersida. Så t.ex. f(0)=f(1) eftersom att de befinner sig lika långt från "spegeln". Enklaste sättet att se detta är att rita upp funktionen.

e) Eftersom att du vet att x-värdet ska vara 0 eller 1 då y (eller f(x)) = -2 måste du ha att f(0)=-2 och f(1)=-2. Det finns inga andra x-värden som uppfyller f(x)=-2. Uppgiften var att bestämma x så att f(x-4)=-2. Men du vet att det som står innanför parentesen till f(.) är 0 eller 1. Alltså x-4=0 eller x-4=1.

d) Oj ja, visst okej, jag hänger med bättre nu, så när f(-2) så måste ju y värdet vara 0. Dvs  f(-2)=0 
Så jag förklarar det så, dvs att det är en spegelbild, mins att jag läste någonstans att den där spegelbilden hade något speciellt namn, eller det typ kallades för något när det var en sån där spegelbild, men kommer inte ihåg vad?.. eller kanske läste jag fel.. 

e) Okej, är tanken att jag liksom bara ska ge de som svar då? Exempel att:
f(x-4)=-2 
Svar: (x-4)=0
Svar: (x-4)=1
När y är -2 är x=0 & x=1  & x= (x-4) 

Men borde man då inte kunna räkna fram det svaret, dvs att x faktiskt blir 0 & 1 
(x-4)=0
(x-4)=1
Jag kan inte få dessa x att bli 0 eller 1 ? 

d) Spegelbilden ska vara kring symmetrilinjen, vilket i detta fall är x=0.5, inte x=0. Symmetrilinjen är mittemellan nollställena. Kan du bestämma svaret då?

e) Om vi hade frågan "Bestäm x så att f(x)=-2" så hade svaren varit x=0 och x=1. Nu har vi istället frågan "bestäm x så att f(x-4)=-2". Då får vi x-4=0 eller x-4=1. Återstår att lösa dessa 2.

d) okej.. ex när x=0 är y =-2 dvs f(0)=-2 där skär parabeln y axeln, i den punkten. 
Jag rita upp en ny spegelbild & gillar inte att rita själv, känns bara som att de inte blir exakt,
men om jag vill se vart parabeln skär y axeln, när x= -2 .. så blir jag förvirrad..  där x=-2 är y=0 & där skär ju parabeln med x-axeln. Om jag vill veta vart parabeln skär y-axeln när x=-2 så typ y=-2= typ f(-2)=-2? är de rätt ...are iallafall? 

e) jaha okej alltså att jag testar vilket x värde av x=0 eller x=1 som ger mig, att parabeln faktiskt skär y axeln vid -2. 
Typ: 
När y= -2 är x= 0 & x=1 

Vilket värde ska in i x för att få detta : f(x-4)=-2
Om x= (x-4) 
och (x-4)= 1
och (x-4)=0
vad blir x= med, ta det värdet & sätt in i ekvationen & lös det ?

typ:

(x-4)= 1
x-4+4=1+4
x=5

(x-4)=0
x-4+4=0+4
x=4

Test= 
f(x-4)=-2
f(4-4)=-2
f(0)=-2


svar: x=0 

d) Symmetrilinjen är vid x=0.5, testa att utgå från denna punkt och vandra till höger och vänster lika mycket. Om du tar 1 steg till höger får du samma y-värde som du får om du tar 1 steg till vänster. Också samma om du går 2 steg till höger och vänster. Du vill gå 2.5 steg till vänster för att bestämma y värdet då x=-2. Detta blir samma som om du går 2.5 steg till höger, alltså till x=3. Vilket y-värde är det då x=3?

Du kan läsa på mer om symmetrilinjer här och här.

e) Du har gjort rätt, men dragit fel slutsatser. Dina svar är x=4 och x=5. Om du testar att sätta in dessa i f(x-4)=-2 kommer de ge rätt. Eftersom att f(x-4) är antingen f(0) eller f(1). Och båda dessa är lika med -2.

b) räcker att svara f(0) = -2.

c) ska vara $-1\leq x\leq2$.

d) Tack för förklaringen & länkar. Läste på länkarna & såg texten "Parabeln kommer alltid vara symmetrisk runt en symmetrilinje" vilket jag vet. Denna parabel är, som du säger, symmetriskt vid 0,5. Du skrev:  "Du vill gå 2.5 steg till vänster för att bestämma y värdet då x=-2. Detta blir samma som om du går 2.5 steg till höger, alltså till x=3. Vilket y-värde är det då x=3?" 

Jag förstår tänket.
Om x=3 så ser jag på kurvan att y=4, tänker att det är där en punkt till linjen finns.

Om x=2 så är ju y=0 för det är där en punkt till linjen finns? 

Det var så jag tänkte på b) uppgiften dvs på fråga b) Bestäm: f(0), dvs när x är 0 vad är y. Jag ser då att y är -2 när x= 0 då det är där kurvan skär. 

Så om jag utgår från grafen jag har, & jag vet att grafen är symmetriskt vid symmetrilinjen & jag vet att symmetrilinjen är vid 0,5 då vet jag att det är 1,5 steg mellan nollställena till symmetrilinjen. Räknar jag från symmetrilinjen dvs 0,5 till -2 är det 2,5 steg, räknar jag 2,5 steg från symmetrilinjen mot + hållet blir det att x=3 & där, dvs där x=3 finns ingen kurva, kurvan är vid y=4. Så när x=3 är y=4. 
Men om jag tänker mig hela grafen spegelvänd så hamnar ju  kurvan vid -2 och där blir ju koordinaterna x=-2 och y=0. Eller.. vänta.. det kanske den inte gör... 

..Det kanske är bättre att jag inte.. gör som du sa .. gissar och utgår från det jag faktiskt kan se. .. kanske.. 

Så.. det enklaste kanske är att utgå från symmetrilinjen (som jag kan se i grafen) som du sa.
Räkna stegen från symmetrilinjen till det x värde som frågas efter, dvs -2.
Ta de antal steg & räkna från symmetrilinjen åt höger / + hållet och se vart man hamnar & vidare se vad y är. & så borde de vara samma på andra sidan.. för det ä ju spegelvänt..

så.. betyder det då att f(-2) = 4, för kurvan borde skära vid punkt x=-2 y=4 precis som det gör på + sidan?

Hej,
På uppgift c) står det:
"För vilka värden på x är f(x) större eller = 0 "

Så jag tänker, y blir väl större eller = 0 när x värdet är 0 eller större än 0 ? 

Hmm, vad blir y om x=1?

Naturens skrev:

Hej,
På uppgift c) står det:
"För vilka värden på x är f(x) större eller = 0 "

Så jag tänker, y blir väl större eller = 0 när x värdet är 0 eller större än 0 ? 

Nej, om x = 0 så är y = -2, vilket inte är $\geq$ 0.

$f(x)\geq0$ överallt där grafen ligger på eller ovanför x-axeln.

$f(x)\leq0$ överallt där grafen ligger på eller under x-axeln.

Detta ger följande svar:

Om frågan lyder "För vilka värden på $x$ gäller det att $f(x)\geq0$ så är svaret $x\leq-1$ och $x\geq2$.

Om frågan istället lyder "För vilka värden på $x$ gäller det att $f(x)\leq0$ så är svaret $-1\leq x\leq2$.

d) om x=1  y=-2  ?



c) Tack för rättningen. 

Jag tror du har greppat resonemangen på fråga d) nu. Försök hitta liknande frågor att lösa så bekräftar du för dig själv att du kan det.

Sökte på f(-2)=4 graf & de är absolut inte samma som min graf i uppgiften.. = / Hur kan de bli så fel!

Det finns oändligt många grafer som uppfyller f(-2)=4.

De graferna du hittade är förmodligen inte den du har i denna uppgift.

Naturens skrev:

d) om x=1  y=-2  ?

Det stämmer, ser du nu varför ditt påstående inte stämde? (Ursäkta om jag krånglar till det med en ytterligare hjälpare.)

Ja, precis det blir ju fel spegelvänt liksom. 
Svaret & hjälpen som ledde till f(-2) = 4 förstår jag bättre, typ tänket. Måste bara öva mer på det. 
Tackar för all hjälp & tålamod.

Naturens skrev:

[...]

Måste bara öva mer på det. 

Läs gärna igenom detta avsnitt som innehåller en hel del matnyttigt om andragradsfunktioner, andragradsekvationer, nollställen, extrempunkter och symmetrilinje.