"Rent imaginärt"

Föraren skrev :

"Bestäm det reella talet $y$ så att $\frac{y+2i}{2+i}$ blir rent imaginärt". Jag förstår ingenting och frågade efter hjälp och fick till svar att multiplicera nämnaren täljaren med konjugatet, $\frac{(y+2i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}$. Min fråga är då om man alltid ska göra det i uppgifter som denna, att "bestämma det reella talet så att uttrycket blir rent imaginärt"?

Det är lite olika beroende på hur uppgiften ser ut. Är du införstådd med vad det innebär att ett tal är rent imaginärt?

Vitsen med att förlänga med konjugatet till nämnaren, när det går, är att inga imaginära enheter finns kvar i nämnaren efteråt. Det är då lätt att se vad som är realdel och vad som är imaginärdel.

@pethaf:
Nja, inte direkt...
@HT-Borås:
Jo jag förstod det när jag räknade vidare på det :)

Föraren skrev :

@pethaf:
Nja, inte direkt...
@HT-Borås:
Jo jag förstod det när jag räknade vidare på det :)

Ett tal Z=a+bi är rent imaginärt om a = 0. Du vill alltså förenkla ditt uttryck till formen a+bi, där så att du kan lösa ut att realdelen är 0.

Jag kommer fram till

$\frac{2y+2}{5}+\frac{{\displaystyle i(4-y)}}{5}$

Betyder detta att den reella delen är första termen, $\frac{2y+2}{5}$, och att uttrycket blir rent imaginärt om $y=-1$ för att då har vi andra termen som vi måste förlita oss på (för att om y=-1 så blir första termen 0). Tänker jag rätt?

Ja, det är rätt tänkt.

Men om detta nu stämmer så är andra termen svaret, $\frac{4i-yi}{5}$. Eftersom $y=-1$ får vi ut:

$\frac{{\displaystyle 4i-(-1)i}}{5}=\frac{4i+i}{5}=\frac{{\displaystyle 5i}}{5}=i$

Eller hur?

Föraren skrev :

Men om detta nu stämmer så är andra termen svaret, $\frac{4i-yi}{5}$. Eftersom $y=-1$ får vi ut:

$\frac{{\displaystyle 4i-(-1)i}}{5}=\frac{4i+i}{5}=\frac{{\displaystyle 5i}}{5}=i$

Eller hur?

Svaret på själva frågan är y=-1

Ja, det har jag förstått men jag undrar utöver det. :)

Du har tänkt rätt och löst uppgiften.

Vad undrar du?

Föraren skrev :

Men om detta nu stämmer så är andra termen svaret, $\frac{4i-yi}{5}$. Eftersom $y=-1$ får vi ut:

$\frac{{\displaystyle 4i-(-1)i}}{5}=\frac{4i+i}{5}=\frac{{\displaystyle 5i}}{5}=i$

Eller hur?

Det jag skrev tidigare (ovan) men ser att det stämmer. Nej, det är inte det som är uppgiften men jag undrade om detta.

Om du har ett komplext tal a + bi, så är a realdelen och b imaginärdelen. I det här fallet är realdelen 0 och imaginärdelen 1.