Relativitetsteori - formel till rörelsemängd?

Ersätt $\gamma$ med uttrycket för $\gamma$

ja den förstår jag men hur ska jag komma fram att rörelsemängd p = γ * m * v ?

Menar du något sådant här:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Relativ/relmom.html#c4 

ja, fast tvärtom då har jag inte den i min formelblad. Kan man gå baklänges till formeln?

Ja, du kan lösa ut $p$ från $E^2=(mc^2)^2+(pc)^2$, där $E=\gamma mc^2$

Men det är bättre att lära sig att $p=\gamma m v$ och använda det som en definition av rörelsemängden.

Jag försökte att lösa ut den men får inte samma formel:

E²=(mc²)²+(pc)²

γmc²  =(mc²)²+(pc)² 

γmc² - m²c⁴ = p²c² 

c² (γm - m²c²) = p²c² 

(γm - m²c²)= p²

(m$$\begin{gathered} \frac{m}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}-m^2{c}^2 =\hspace{0.17em}{p}^2 \\ m( \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}) - m{c}^{2 }=\hspace{0.17em}{p}^2 \end{gathered}$$

ELLER:- 

$\sqrt{\gamma m - m^2{c}^2}$= p 

Hur ska jag gå vidare?

Du har glömt kvadrera vänster sida

$\gamma^2m^2c^4=m^2c^4+p^2c^2$

Dela med $c^2$ och lös ut $p^2$

Dra roten ur båda sidor och använd till exempel $c\sqrt{\gamma^2-1}=\gamma v$

$$\begin{gathered} {\gamma }^2{m}^2{c}^4=m^2{c}^4+p^2{c}^2 \\ {\gamma }^2{m}^2{c}^2=m^2{c}^2+p^2 \\ {\gamma }^2{m}^2{c}^2 - m^2{c}^2 = p^2 \\ {m}^2{c}^2({\gamma }^2 - 1)\hspace{0.17em}= p^2 \\ \sqrt{m^2{c}^2({\gamma }^2 - 1)\hspace{0.17em}} = p^2 \\ cm \sqrt{{\gamma }^2 - 1\hspace{0.17em}} = p \\ Detta är vad jag har fått, hur ska jag gå vidare till forme\ln :\hspace{0.17em}p =\hspace{0.17em}\gamma mv ? \end{gathered}$$

Nja, det blir

$m^2c^2(\gamma^2-1)=p^2$

$mc\sqrt{\gamma^2-1}=p{}$

$m\gamma v=p$

Eftersom

$\displaystyle c\sqrt{\gamma^2-1}=\sqrt{c^2(\frac{1}{1-v^2/c^2}-1)}=\sqrt{\frac{c^2(v^2/c^2)}{1-v^2/c^2}}=v\gamma$