Relativitetsteori

Hur definieras ett ljusår?

Hint: Det står definitivt på wikipedia.

elingustafsson skrev:

"Vilken hastighet krävs för att en astronaut ska kunna åka ett ljusår på ett år?"

Jag förstår verkligen inte hur man ska tänka trots att jag har ett lösningsförslag till uppgiften. Kan någon snälla försöka förklara? (:

 

Svaret är 0.7c

Det svaret kan inte höra ihop med den uppgiften. Om man färdas med hastighetetn 0,7c i 1 år hinner man bara 0,7 ljusår bort.

Smaragdalena skrev:

elingustafsson skrev:

"Vilken hastighet krävs för att en astronaut ska kunna åka ett ljusår på ett år?"

Jag förstår verkligen inte hur man ska tänka trots att jag har ett lösningsförslag till uppgiften. Kan någon snälla försöka förklara? (:

 

Svaret är 0.7c

Det svaret kan inte höra ihop med den uppgiften. Om man färdas med hastighetetn 0,7c i 1 år hinner man bara 0,7 ljusår bort.

Frågan berör sannolikt vilken hastighet man måste färdas för att en observatör i vila ska uppfatta att du färdats ett ljusår när det gått ett år för dig. Det är omöjligt att färdas ett ljusår på ett år i referenssystemet i rörelse eftersom du då måste åka i ljusets hastighet.

Det du får fråga dig är vad de menar med "...ett ljusår på ett år?" för att tiden som går för astronauten skiljer sig från tiden om går för en observatör i vila, exempelvis. Detta är en av hörnpelarna i speciella relativitetsteorin och kallas tidsdilation. 

När astronautens hastighet ökar och speciellt när den närmar sig ljusets hastighet så går tiden långsammare för denne än för observatören. Om vi formulerade frågan så här istället:

Om en astronaut A lämnar jorden och flyger till en planet ett halvt ljusår bort, hur snabbt skulle astronauten behöva flyga fram och tillbaka för att enbart ett år ska ha förlupit för denne men observatör B har mätt att du färdats ett ljusår?

Vi får då alltså tidsdilationen enligt:

$t_B=\frac{t_A}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$

Där tiden $t_A$ är tiden som astronauten upplever, tiden $t_B$ är den som observatören på jorden upplever och $v$ är den konstanta hastighet astronauten flyger med. Vi vet att:

$t_B=\frac{S}{v}$

Där $S=c\times \left[60\times 60\times 24\times 365.25\right]$ eller så många meter som ljuset når på ett år. Om vi sätter tiden $t_A$ till ett år får vi:

$c\times \left[60\times 60\times 24\times 365.25\right]/v=\frac{\left[60\times 60\times 24\times 365.25\right]}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$

Detta ger oss en ekvation för hastigheten efter förenkling enligt:

$c/v=\frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$

Om vi nu sätter $v=kc$ får vi slutligen:

$\frac{1}{k}=\frac{1}{\sqrt{1-k^2}}$

Denna ekvation har en lösning vilken är $k=\frac{1}{\sqrt{2}}\approx 0.7$ så vi får hastigheten:

$\boxed{ v=0.7c }$

Ebola skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

elingustafsson skrev:

"Vilken hastighet krävs för att en astronaut ska kunna åka ett ljusår på ett år?"

Jag förstår verkligen inte hur man ska tänka trots att jag har ett lösningsförslag till uppgiften. Kan någon snälla försöka förklara? (:

 

Svaret är 0.7c

Det svaret kan inte höra ihop med den uppgiften. Om man färdas med hastighetetn 0,7c i 1 år hinner man bara 0,7 ljusår bort.

Frågan berör sannolikt vilken hastighet man måste färdas för att en observatör i vila ska uppfatta att du färdats ett ljusår när det gått ett år för dig. Det är omöjligt att färdas ett ljusår på ett år i referenssystemet i rörelse eftersom du då måste åka i ljusets hastighet.

Då borde det ha stått i frågan. Så som frågan är formulerad är det omöjligt för astronauten att färdas 1 ljusår på 1 år om astronauten har hastigheten 0,7c.

Smaragdalena skrev:

Då borde det ha stått i frågan. Så som frågan är formulerad är det omöjligt för astronauten att färdas 1 ljusår på 1 år om astronauten har hastigheten 0,7c.

Ja, frågan (om den är skriven av rätt) är väldigt dåligt formulerad. Typiskt för fysiklärare jag hade på gymnasiet vilka tyckte att man skulle veta vad de menade utan att de behövde vara tydliga eller ens korrekta.