Relativitetsteori

Vi kan börja med att upskatta maximal restid till säg 40 år. (pension vid 65 och astronauten är 25 vid resans start)

Kalla avståndet jorden- vintergatans mitt för S och astronautens tid (de 40 åren ) för T

Astr upplever sträckan S som $\frac{S}{\gamma }$

där $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}$

sen gäller väl s = vt för astronauten

så hastigheten 

$v=\frac{S}{\gamma *T}$

Edit:

vilket jag får till c*0,9999991,

Vad säger facit?

Önskar att det fanns något.  Syftet med uppgiften (som var en del av en större inlämningsuppgift) var att uppgifterna skulle vara fråga men det var fritt fram att söka på internet och ta hjälp från andra. 

ok,

kommer du vidare eller behöver du ytterligare hjälp?

För a) S=V * T. Vi säger 40 år innan pensionen. Då får vi
30 000 ljusår = V * 40 år!
V= 30 000 / 40 = 750 ljusår per år. 

För b) får Ture hjälpa till igen!

Peter_ skrev:

För a) S=V * T. Vi säger 40 år innan pensionen. Då får vi
30 000 ljusår = V * 40 år!
V= 30 000 / 40 = 750 ljusår per år. 

En hastighet på 750 ljusår/år kan inte vara rätt! Då färdas man 750 ggr snabbare än ljuset.

Astronauten upplever sträckan som kortare är 30 000 ljusår. Han sitter still i sin kapsel och iakttar sträckan som färdas förbi i svindlande hastighet.
Då bör han uppfatta sträckan som 30 000/$\gamma$   och hastigheten han färdas med (eller rymden passerar förbi med)  är: v = 30 000/($\gamma$*40) men man måste givetvis kolla att enheterna är rätt.

För b) får Ture hjälpa till igen!

b tar vi när a är rätt.

Får inte samma svar? Har jag tänkt fel och man måste göra om 30000 ljusår till SI enheter eller liknande?

Vänta med att sätta in siffror till dess att du förenklat så långt det går,

Sträckan, sett från jorden = S

kapselns hastighet är kc, där c är ljushastigheten

Astronautens tid är T

då får vi

$kc = \frac{S\sqrt{1-k^2}}{T}$, kvadrering och lite omflyttning ger

$T^2{k}^2{c}^2 =\hspace{0.17em}{S}^2(1-k^2)$, ytterligare förenkling

$T^2{k}^2{c}^2+\hspace{0.17em}{S}^2{k}^2 =\hspace{0.17em}{S}^2$, bryt ut k i VL och flytta runt lite till

$k^2 =\frac{\hspace{0.17em}{S}^2}{(T^2{c}^2+\hspace{0.17em}{S}^2)}$, nu tittar vi lite på enheterna

S är i ljusår, kalla antal sekunder på ett år för å, för att omvandla ljusår till meter konstaterar vi att ljuset går v*t dvs c*å meter på ett år

T är i enheten år, multiplicera med å för att få det i sekunder

Vi sätter in det i vårt uttryck

$k^2 =\frac{\hspace{0.17em}{S}^2*{\left(cå\right)}^2}{(T^2*{å}^2{c}^2+\hspace{0.17em}{S}^2{\left(cå\right)}^2)}$, då är allt i SI enheter, vi ser att det går att förkorta cå i HL, återstår efter rotdragning

$k =\hspace{0.17em}\frac{S}{\sqrt{T^2+S^2}}$, där S och T är i de givna storheterna

Nu tror jag att jag har förstått a). För b) ska man använda den v som vi fick ut i a) för att räkna ut hur länge de 40 åren är på jorden?

Ja

Bara såhär?

Nej det är uppenbart fel, det måste vara mer än 30 000 år

Då är det nog delat med...

säkert!

Det här är alltid lika svårt att tänka ut, tycker jag, vilken parameter det är som påverkas.

Förhoppningsvis har vi fått det rätt, men det hade varit mycket tryggare om vi haft ett facit...

Dessutom tillkommer en faktor, från jorden tar det alltså drygt 30 000 år att komma fram till vintergatans centrum sen tar det 30 000 år för signaler från rymdskeppet att komma tillbaka till oss, man måste därmed bemanna övervakningen i 60 000 år.

Jag fick svaret 30000.03 år när jag räknade division och alla decimaler från förra. Kan jag bara dubbla det för att får hur lång bemanning 60000 år är? 

Det borde vara ok att runda av till heltal, men resan tar alltså 30 000,03 år, signalen tillbaka tar 30 000 år (radiovågor går med ljusets hastighet) så rätt svar är i så fall 60 000,03 år, men rimligen ska man runda av till 60 000 år.

Tack för hjälpen, det uppskattas verkligen Mvh Hannes