Relativitet (Fysik B)

Detta är uppgift 11.4

En elektron har farten 0,90c.

a. Beräkna kinetiska energin in MeV.

Såhär ser min lösning ut:

$E_{K} = \frac{m v^{2}}{2}$

$m_{e} = 9, 11 \times 10^{- 31}$

$E_{K} = \frac{((9, 11 \times 10^{- 31}) \times ((0, 9 \times 3 \times 10^{8})^{2}))}{2} = 3, 32 \times 10^{- 14}$

$e V = 1, 6 \times 10^{- 19}$

$e V = \frac{(3, 32 \times 10^{- 14})}{(1, 6 \times 10^{- 19})} = 207500 e V$

Svaret ska dock vara 0,60 MeV, så vad har jag gjort fel?

Du använder formeln för kinetisk energi i klassisk fysik, inte relativistisk.

Jag har två formler för relativistisk rörelseenergi och jag vet inte vilken som är den korrekta. Dock så gav ingen av dem det korrekta svaret.

Första formeln jag har är $E_{K} = \frac{m c^{2}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} - m c^{2}$ och den gav ett svar på 1175000 eV.

Andra formeln är $E_{K} = m c^{2} - m_{0} c^{2}$ där jag använde $γ = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , $m = γ m_{0}$ , $m_{0} = \frac{m}{\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}}$ och det gav svaret $2, 48 \times 10^{- 12}$ eV.

Den realtivistiska energin är

$E_k = \frac{mc^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}-mc^2$

i den andra formeln du har så har man definierat den relativistiska massan som $m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ men den kan du strunta i för i modern fysik så använder man ingen "relativistisk massa". Det är ett gammalt uttryck som envist hänger kvar. Man använder sig av vilomassa eller invariant massa och relativistisk energi, relativistisk massa är bara ett överflödigt begrepp som härstammar ur Einsteins berömda $E=mc^2$ .

Använd den översta formeln här och kolla på enheterna. Om du anger elektronens massa i kilogram så kommer du få energin i Joule, hur går du från Joule till elektronvolt?

$E_{K} = \frac{m c^{2}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}} - m c^{2}$ ger $E_{K} = \frac{(9, 11 \times 10^{- 31}) \times (3 \times 10^{8})^{2}}{\sqrt{1 - \frac{(0, 9 \times 3 \times 10^{8})^{2}}{(3 \times 10^{8})}}} - ((9, 11 \times 10^{- 31}) \times (3 \times 10^{8})^{2}) \approx - 6, 75 \times 10^{11}$

$e V = \frac{- 6, 75 \times 10^{11}}{1, 6 \times 10^{- 19}} \approx - 4, 22 \times 10^{30}$

Vad gör jag fel..? :(((

Du glömmer att kvadrera c i nämnaren i rotuttrycket.

De båda varianterna av $E_{K}$ borde ge precis samma resultat om man räknar rätt.

Vad spelar det då för roll vilken jag använder...?

Bah, där fick jag för att räkna sent på nätterna!

Nu blev det äntligen rätt! Tack tjejer!

Vad spelar det då för roll vilken jag använder...?

Tydligen skall man använda den första, om man vill syssla med modern fysik.

Amiliana skrev :
Vad spelar det då för roll vilken jag använder...?
Bah, där fick jag för att räkna sent på nätterna!
Nu blev det äntligen rätt! Tack tjejer!

Det spelar ingen roll vilken du använder men som jag skrev så brukar man inte längre prata om "relativistisk massa" eftersom det uttrycket inte tillför någon ny information. I en modern bok om relativitetsteori så hittar du inte det uttrycket längre, det var bara därför jag påpekade det för dig.

Jag är dessutom en kille :P

Sorry, trodde "Emmy" syftade på tjej ^^

Tack!

Amiliana skrev :
Sorry, trodde "Emmy" syftade på tjej ^^

Tack!

Det trodde jag också. Den ursprungliga E.N. var en kvinna.

smaragdalena skrev :
Amiliana skrev :
Sorry, trodde "Emmy" syftade på tjej ^^

Tack!
Det trodde jag också. Den ursprungliga E.N. var en kvinna.

Hon är en av mina personliga favoriter och är hjärnan bakom mina favoritteorem, Noethers första och andra sats. :)

Ahh.. lite för djupt för mig ;)

Svara

Visa senaste svar