Relativistisk rörelsemängd

Hej. Jag behöver hjälp med följande uppgift:

Betrakta en partikelkollision då en stationär partikel med massan M bombarderas av en partikel med massan m och hastigheten $v_{0}$ med en total energi (inklusive viloenergin) $E_{m}$ . Använd Lorenztransfomationen för att skriva hastigheterna $v_{m}$ och $v_{M}$ uttryckt i rörelsemängdcentrets (center of momentum) hastighet $v_{c m}$ .

Om jag har förstått saken rätt så är summan av rörelsemängden i ett rörelsemängdcentrum lika med noll. Jag måste alltså bilda en ny referensram i vilken den totala rörelsemängden blir noll. Men hur gör man detta? Den nya referensramen borde alltså ha en hastighet. Men hur hittar man denna? Tacksam för hjälp!

Har du jobbat med 4-vektorer?

Nej. Problemet är från University Physics (Young&Freedman), alltså på kandidatnivå.

Enligt facit skall svaret vara:

För partikeln med massan m:

$u = - v_{c m} v^{'} = v_{0} v_{m} = \frac{v_{0} - v_{c m}}{1 - \frac{v_{0} v_{c m}}{c^{2}}}$

För partikeln med massan M:

$u = - v_{c m} v' = 0 v_{M} = - v_{c m}$

Jag förstår alltså inte hur man får $u = - v_{c m}$ .

Korvgubben skrev :
Nej. Problemet är från University Physics (Young&Freedman), alltså på kandidatnivå.
Enligt facit skall svaret vara:
För partikeln med massan m:
u=-vcmv'=v0vm=v0-vcm1-v0vcmc2
För partikeln med massan M:
u=-vcmv'=0vM=-vcm
Jag förstår alltså inte hur man får u=-vcm.

Jo, referensramen för CM måste ju färdas åt vänster med någon.m hastighet mindre än hastigheten som partikeln med massan m hade. I den referensramen kommer partiklarna färdas mot varandra, krocka, sedan färdas åt olika håll igen. Därför har du negativt tecken. Som jag förstår det behöver du inte ens hitta den hastigheten?

Okej. Nu tror jag att jag förstår. I en COM-referensram är summan av rörelsemängden lika med noll. Rörelsemängden blir ju inte noll i laboratoriets referensram – därför måste vi skapa en referensram med en okänd hastighet, d.v.s. COM-ramen. Eftersom de kolliderande föremålen är partiklar (eventuellt med höga hastigheter nära ljusets hastighet), måste vi ta den speciella relativitetsteorin i beaktande och därför använda Lorentztransformationer istället för Galileitransformationen – principen är dock densamma då man skapar en COM-referensram. Låter detta korrekt?

Tack för hjälpen :D!

Svara

Visa senaste svar