Relativistisk energi för en foton

Den sammanlagda energin hos elektronen och positronen fördelas lika på fotonerna. Hur stor energi har elektronen och positronen?

Ja, jag räknade ut den sammanlagda energin för elektronen och positronen = $2\times \left(\frac{m{c}^2}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}}\right)$

och fick runt 1,067*10^-14 J. Sen testade jag två olika sätt att få en av fotonernas energi. Först antog jag att ingen energi hade omvandlats till t.ex. värme och att en foton innehöll samma energi som en positron(eller en elektron). Då delade jag mitt svar på 2, men det var ej korrekt. 

Då testade jag att använda mig av formeln: $E^2={\left(pc\right)}^2$vilket är energin för en foton som inte har någon massa.

Jag använde mig av bevarandet av rörelsemängd för att bestämma en fotons rörelsmängd i positiv färdriktning och tog elektronens rörelsemängd = $\raisebox{1ex}{$m_{elektron}\times v_{elektron}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\sqrt{1-{\displaystyle \frac{v^2}{c^2}}}$}\right.$

Vilket då borde vara lika med en av fotonernas rörelsemängd. Satte in det i energiformeln som jag beskrev här uppe och fick ett värde på energin som var runt 6,15*10^-14 J. Det var inte heller korrekt. Facit säger: 1,02*10^-13 Joule.

Den totala energin och rörelsemängden bevaras.

Eftersom den totala rörelsemängden är noll så har fotonerna lika stor rörelsemängd, men motriktad förstås.

Fotonerna har därför samma energi, eftersom energin är kopplad till rörelsemängden.

Så jag tycker att din första beräkning verkar rätt rent principiellt.

Har du bild på uppgift?

PATENTERAMERA skrev:

Den totala energin och rörelsemängden bevaras.

Eftersom den totala rörelsemängden är noll så har fotonerna lika stor rörelsemängd, men motriktad förstås.

Fotonerna har därför samma energi, eftersom energin är kopplad till rörelsemängden.

Så jag tycker att din första beräkning verkar rätt rent principiellt.

Har du bild på uppgift?