Relativa primtal

Tjena!

Ett heltal 𝑛 kan skrivas som en produkt 𝐴𝐵𝐶 av tre heltal 𝐴,𝐵, 𝐶, som alla är större än ett. Talen 𝐴, 𝐵, 𝐶 uppfyller dessutom att om ett av talen är delbart med ett heltal 𝑠 > 1, så är inget av de andra två talen delbart med 𝑠. Vilket är det största tvåsiffriga talet som 𝑛 kan vara?

Hur ska jag gå tillväga för att lösa detta? Min första strategi var att välja tre primtalsfaktorer och testa till det högsta talet med en produkt av tre primtal. Kom fram till 2*3*13=78

Dock var detta inte rätt (jag fattar varför), då svaret är 90 eftersom 2*5*9. Min fråga är dock, hur man ställer upp en uträkning så att man "matematiskt" kan besvara frågan?

Jag skulle nog bara kolla på de största tvåsiffriga talen:
$99 = 3^2 \cdot 11$ , vilket vi inte kan skriva som en produkt av tre relativt prima tal
$98 = 2 \cdot 7^2$ , samma sak här
$97$ är primtal
$96 =2^4 \cdot 3$
$95 = 5 \cdot 19$
$94 = 2 \cdot 47$
$93 = 3 \cdot 31$
$92 = 2\cdot 41$
$91 = 7 \cdot 13$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 9$
och på så vis är 90 det första talet som uppfyller kraven

AlexMu skrev:
Jag skulle nog bara kolla på de största tvåsiffriga talen:
$99 = 3^2 \cdot 11$ , vilket vi inte kan skriva som en produkt av tre relativt prima tal
$98 = 2 \cdot 7^2$ , samma sak här
$97$ är primtal
$96 =2^4 \cdot 3$
$95 = 5 \cdot 19$
$94 = 2 \cdot 47$
$93 = 3 \cdot 31$
$92 = 2\cdot 41$
$91 = 7 \cdot 13$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 9$
och på så vis är 90 det första talet som uppfyller kraven

Så jobbigt att veta när man ska göra vad :(

Känns som en dålig lösning att bara testa sig fram, tänkte på att göra så först....

Cristian0311 skrev:
AlexMu skrev:
Jag skulle nog bara kolla på de största tvåsiffriga talen:
$99 = 3^2 \cdot 11$ , vilket vi inte kan skriva som en produkt av tre relativt prima tal
$98 = 2 \cdot 7^2$ , samma sak här
$97$ är primtal
$96 =2^4 \cdot 3$
$95 = 5 \cdot 19$
$94 = 2 \cdot 47$
$93 = 3 \cdot 31$
$92 = 2\cdot 41$
$91 = 7 \cdot 13$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 9$
och på så vis är 90 det första talet som uppfyller kraven

Så jobbigt att veta när man ska göra vad :(

Känns som en dålig lösning att bara testa sig fram, tänkte på att göra så först....

Jag tycker att testa är ok om man vet att det inte finns särskilt många fall att testa. Ofta när det handlar om sådana här typer av uppgifter där man ska hitta ett specifikt heltal brukar det ofta sluta med att man behöver testa olika några fall.

När det är lite mer komplicerade frågor kan det ofta vara så att man utesluter 99% av fallen på olika sätt, och sedan testar de få fallen som finns kvar manuellt.

AlexMu skrev:
Cristian0311 skrev:
AlexMu skrev:
Jag skulle nog bara kolla på de största tvåsiffriga talen:
$99 = 3^2 \cdot 11$ , vilket vi inte kan skriva som en produkt av tre relativt prima tal
$98 = 2 \cdot 7^2$ , samma sak här
$97$ är primtal
$96 =2^4 \cdot 3$
$95 = 5 \cdot 19$
$94 = 2 \cdot 47$
$93 = 3 \cdot 31$
$92 = 2\cdot 41$
$91 = 7 \cdot 13$
$90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 2 \cdot 5 \cdot 9$
och på så vis är 90 det första talet som uppfyller kraven

Så jobbigt att veta när man ska göra vad :(

Känns som en dålig lösning att bara testa sig fram, tänkte på att göra så först....

Jag tycker att testa är ok om man vet att det inte finns särskilt många fall att testa. Ofta när det handlar om sådana här typer av uppgifter där man ska hitta ett specifikt heltal brukar det ofta sluta med att man behöver testa olika några fall.

När det är lite mer komplicerade frågor kan det ofta vara så att man utesluter 99% av fallen på olika sätt, och sedan testar de få fallen som finns kvar manuellt.

Tackar för svaret, även om det är så pass sent!

Svara

Visa senaste svar