Relativa fel (Matematik/Universitet)

$\frac{1}{x + Δ x} \approx \frac{1}{x} (1 - \frac{Δ x}{x}) \frac{1}{(x + Δ x)^{n}} \approx \frac{1}{x^{n}} (1 - \frac{n Δ x}{x})$

Minnet kan ha svikit på den andra raden ovan...men det går att prova och ev. justera :-)

Du kommer i så fall snart på hur du ska multiplicera f med lämpligt tal i täljare och nämnare...

Affe Jkpg skrev :
$\frac{1}{x + Δ x} \approx \frac{1}{x} (1 - \frac{Δ x}{x}) \frac{1}{(x + Δ x)^{n}} \approx \frac{1}{x^{n}} (1 - \frac{n Δ x}{x})$
Minnet kan ha svikit på den andra raden ovan...men det går att prova och ev. justera :-)
Du kommer i så fall snart på hur du ska multiplicera f med lämpligt tal i täljare och nämnare...

Hur får du den första kvoten 1/(x+deltaX) där? Adderas 5:an till 5.09902 förresten i nämnaren?

Jahaa...5+5.099025=10+0.099025

Exempel:

$\frac{1}{5 + 5.02} = \frac{1}{10 + 0.02} \approx \frac{1}{10} (1 - \frac{0.02}{10}) = \frac{1}{10} (1 - 0.002) = 0.0998$

Har du kommit på att du bör använda dig av att:

$(\sqrt{26} + 5) (\sqrt{26} - 5) = . . .$

Affe Jkpg skrev :
Har du kommit på att du bör använda dig av att:
$(\sqrt{26} + 5) (\sqrt{26} - 5) = . . .$

Njae inte riktigt. Men jag ska alltså använda 1/(x+deltaX)^n och det är 1/x^n * (1 - (n*deltaX)/x). Sen i det sistnämnda sätter jag in mina värden och då får jag 1/(10+0.099025)^3 * (1-(3*0.5*10^(-5))/(10+0.099025)) och sedan beräknar jag det där. Eller ska jag förenkla och isåfall vad ska jag göra sen?

Du måste förstå grundförutsättnigen för uppgiften dvs.:
$\frac{(\sqrt{26} - 5)^{3} (\sqrt{26} + 5)^{3}}{(\sqrt{26} + 5)^{3}}$

Utveckla, förenkla och approximera ovanstående, gärna med utgångspunkt från de ledtrådar jag gett har dig :-)

Affe Jkpg skrev :
Du måste förstå grundförutsättnigen för uppgiften dvs.:
$\frac{(\sqrt{26} - 5)^{3} (\sqrt{26} + 5)^{3}}{(\sqrt{26} + 5)^{3}}$
Utveckla, förenkla och approximera ovanstående, gärna med utgångspunkt från de ledtrådar jag gett har dig :-)

Okej hur fick du täljaren där? Förlängde du med konjugatet? Sen så förenklar jag det där och approximerar med det du skrev i ditt första inlägg eller?

pkjinu skrev :
Affe Jkpg skrev :
Du måste förstå grundförutsättnigen för uppgiften dvs.:
$\frac{(\sqrt{26} - 5)^{3} (\sqrt{26} + 5)^{3}}{(\sqrt{26} + 5)^{3}}$
Utveckla, förenkla och approximera ovanstående, gärna med utgångspunkt från de ledtrådar jag gett har dig :-)
Okej hur fick du täljaren där? Förlängde du med konjugatet? Sen så förenklar jag det där och approximerar med det du skrev i ditt första inlägg eller?

Nu är du på rätt spår. Att man skulle förlänga med konjugatet står (nästa) i uppgiften...g=....
Börja med att bearbeta täljaren. Det verkar som att du kommer bli överraskad :-)

Affe Jkpg skrev :
$\frac{1}{x + Δ x} \approx \frac{1}{x} (1 - \frac{Δ x}{x}) \frac{1}{(x + Δ x)^{n}} \approx \frac{1}{x^{n}} (1 - \frac{n Δ x}{x})$
Minnet kan ha svikit på den andra raden ovan...men det går att prova och ev. justera :-)
Du kommer i så fall snart på hur du ska multiplicera f med lämpligt tal i täljare och nämnare...

Jag har gjort en enkel koll på formlerna - dom tycks fungera!

Jaha, hur långt har vi kommit?
Det finns några ledtrådar till hur man kan lösa uppgiften samt:

$x = 10 Δ x = 0.09902 Δ r = \pm 0.5 * 10^{- 5} (r e s o l u t i o n) e = r e l a t i v a f e l e t (e r r o r)$

$Δ r$ och e la jag till nu.

Jag tänker mig följande:

$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = y_{1} - y_{2}$

Affe Jkpg skrev :
Jaha, hur långt har vi kommit?
Det finns några ledtrådar till hur man kan lösa uppgiften samt:
$x = 10 Δ x = 0.09902 Δ r = \pm 0.5 * 10^{- 5} (r e s o l u t i o n) e = r e l a t i v a f e l e t (e r r o r)$
$Δ r$ och e la jag till nu.
Jag tänker mig följande:
$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = y_{1} - y_{2}$

Okej bra med en sammanfattade post för har varit lite förvirrad i den här uppgiften. Vad är f1 och f2 här? Är det de i ditt första inlägg? Sen för att få ut relativa felet tar man bara skillnaden mellan y1 och y2 där y1 är det exakta felet?

pkjinu skrev :
Affe Jkpg skrev :
Jaha, hur långt har vi kommit?
Det finns några ledtrådar till hur man kan lösa uppgiften samt:
$x = 10 Δ x = 0.09902 Δ r = \pm 0.5 * 10^{- 5} (r e s o l u t i o n) e = r e l a t i v a f e l e t (e r r o r)$
$Δ r$ och e la jag till nu.
Jag tänker mig följande:
$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = y_{1} - y_{2}$
Okej bra med en sammanfattade post för har varit lite förvirrad i den här uppgiften. Vad är f1 och f2 här? Är det de i ditt första inlägg? Sen för att få ut relativa felet tar man bara skillnaden mellan y1 och y2 där y1 är det exakta felet?

Hur långt har du kommit med:

$\frac{(\sqrt{26} - 5)^{3} (\sqrt{26} + 5)^{3}}{(\sqrt{26} + 5)^{3}}$

f1 och f2 är funktioner du kan använda för att lösa ovanstående. Du kan använda de ledtrådar jag gett dig för att bygga funktionerna.

Affe Jkpg skrev :
Jaha, hur långt har vi kommit?
Det finns några ledtrådar till hur man kan lösa uppgiften samt:
$x = 10 Δ x = 0.09902 Δ r = \pm 0.5 * 10^{- 5} (r e s o l u t i o n) e = r e l a t i v a f e l e t (e r r o r)$
$Δ r$ och e la jag till nu.
Jag tänker mig följande:
$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = y_{1} - y_{2}$

Man frågar efter det relativa felet. Då förväntas man väl definiera det som:

$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = \frac{y_{1} - y_{2}}{x / 2}$

Affe Jkpg skrev :
Affe Jkpg skrev :
Jaha, hur långt har vi kommit?
Det finns några ledtrådar till hur man kan lösa uppgiften samt:
$x = 10 Δ x = 0.09902 Δ r = \pm 0.5 * 10^{- 5} (r e s o l u t i o n) e = r e l a t i v a f e l e t (e r r o r)$
$Δ r$ och e la jag till nu.
Jag tänker mig följande:
$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = y_{1} - y_{2}$
Man frågar efter det relativa felet. Då förväntas man väl definiera det som:
$y_{1} = f_{1} (x, Δ x + Δ r) y_{2} = f_{2} (x, Δ x) e = \frac{y_{1} - y_{2}}{x / 2}$

Okej löste den nu, stort tack för hjälpen och tålamodet!