Relativ rörelse, radiell hastighet

Den kinetiska energin är I. den kinetiska energin hos skivan plus II. den kinetiska energin hos  partikeln.

I. T_I = $\frac{1}{4}m{R}^2{\omega }^2$.

II. T_II = $\frac{1}{2}m\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{v}=\frac{1}{2}m\left({\omega }^2{r}^2+{\dot{r}}^2\right)$,  där $\overrightarrow{v}$är partikelns hastighet. $\overrightarrow{v}=r\omega {\overrightarrow{e}}_{\theta }+\dot{r}{\overrightarrow{e}}_r$.

PATENTERAMERA skrev:

Den kinetiska energin är I. den kinetiska energin hos skivan plus II. den kinetiska energin hos  partikeln.

I. T_I = $\frac{1}{4}m{R}^2{\omega }^2$.

II. T_II = $\frac{1}{2}m\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{v}=\frac{1}{2}m\left({\omega }^2{r}^2+{\dot{r}}^2\right)$,  där $\overrightarrow{v}$är partikelns hastighet. $\overrightarrow{v}=r\omega {\overrightarrow{e}}_{\theta }+\dot{r}{\overrightarrow{e}}_r$.

Aa juste okej! Men var fick du formeln för partikelns energi från? Alltså skalärprodokuten

Det är ju definitionen av kinetiska energin hos en partikel (icke-relativistiskt).

$T=\frac{1}{2}m{\left|\overrightarrow{v}\right|}^2=\frac{1}{2}m\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{v}$.

PATENTERAMERA skrev:

Det är ju definitionen av kinetiska energin hos en partikel (icke-relativistiskt).

$T=\frac{1}{2}m{\left|\overrightarrow{v}\right|}^2=\frac{1}{2}m\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{v}$.

 Aha tänkte inte att det blev ^2 så kände bara inte igen den, tack 

PATENTERAMERA skrev:

Den kinetiska energin är I. den kinetiska energin hos skivan plus II. den kinetiska energin hos  partikeln.

I. T_I = $\frac{1}{4}m{R}^2{\omega }^2$.

II. T_II = $\frac{1}{2}m\overrightarrow{v}\bullet \overrightarrow{v}=\frac{1}{2}m\left({\omega }^2{r}^2+{\dot{r}}^2\right)$,  där $\overrightarrow{v}$är partikelns hastighet. $\overrightarrow{v}=r\omega {\overrightarrow{e}}_{\theta }+\dot{r}{\overrightarrow{e}}_r$.

Men är det inte det jag har gjort här? Den första termen är energin hos masscentrum av partikeln och den andra pga rotationen? Eller har jag bara räknat ut skivans energi?

Man brukar anse att en partikel är punktformig så den har ingen rotationsensenergi. Det finns inget att rotera.

Du har nog omedvetet tänkt att det skall vara partikelns energi plus skivans energi, men sedan tänkt fel när du räknar ut partikelns energi.

PATENTERAMERA skrev:

Man brukar anse att en partikel är punktformig så den har ingen rotationsensenergi. Det finns inget att rotera.

Du har nog omedvetet tänkt att det skall vara partikelns energi plus skivans energi, men sedan tänkt fel när du räknar ut partikelns energi.

Aa okej, men var är det som det blivit fel?

$\frac{1}{2}m{\left|{\overrightarrow{v}}_G\right|}^2=\frac{1}{2}m\left({\omega }^2{r}^2+{\dot{r}}^2\right)\ne \frac{1}{2}m{\left(\omega r+\dot{r}\right)}^2$.

PATENTERAMERA skrev:

$\frac{1}{2}m{\left|{\overrightarrow{v}}_G\right|}^2=\frac{1}{2}m\left({\omega }^2{r}^2+{\dot{r}}^2\right)\ne \frac{1}{2}m{\left(\omega r+\dot{r}\right)}^2$.

Okej

Men varför ska inte hela parentesen upphöjas? Däruppe fick jag fram att v_G var:

Är det uttrycket fel? Isf varför?

Vad blir $\left|{\overrightarrow{v}}_G\right|$?

PATENTERAMERA skrev:

Vad blir $\left|{\overrightarrow{v}}_G\right|$?

Aha juste okej! Läste lite slarvigt första gången, men det förstår jag.

eller antar att det är ” (roten ur(w²r² + r•²))² ” ?

blev lite otydligt att skriva sådär, men hoppas du ser vad jag menar. Men är det rätt så?

så roten ur (från att man normerar) och ^2 (i kinetiska energi-uttrycket) tar ut varandra ?

Ja, precis, ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$.

PATENTERAMERA skrev:

Ja, precis, ${\left(\sqrt{a}\right)}^2=a$.

Yes!

tackar!