Relationssymbol
Vilket tecken av =, => och <=> ska det vara mellan
x + z < y + z och x < y
jag tänker på om man löser det algebraiskt och subtraherar bort z från båda sidorna på vänstra sidan så får man kvar x < y och då tror jag att man ska ha ett likhetstecken. Har jag tänkt rätt?
Du tänker rätt men kommer till fel slutsats.
x + z < y + z kan förenklas till x < y dvs det första påståendet implicerar det andra
Då kan vi sätta ==> mellan dem.
Vi ser dessutom att det andra påståendet implicerar det första
Då kan vi också sätta <== mellan dem
Därför kan vi sätta <=> mellan dem, dvs de är ekvivalenta,
men lika är de ju inte :-)
Dvs "lika" är de väl bara om z = 0 och kanske inte ens då?
Vet inte hur sträng logiken är här.
För att två påståenden (som här) ska vara lika måste de väl vara kopior av varann?
Vad står det om sådant i din kursbok?
Jag förstår hur du tänker.. tänkte också likadant i början. Men z kan få ha vilket värde som helst, den är ju + z på båda sidor och därför kan man enkelt få bort den.
det är kanske den klara skillnaden mellan <=> och = som jag inte förstår och därför blandar jag ihop de?
Om vi börjar med < = >
Eller, vi börjar med = >
A => B betyder om A så B
Ex Om x slutar på en trea så slutar x2 på en nia.
Du kan ta vilket tal som helst med tre som slutsiffra, säg 475459653, multiplicerar du det med sig själv så slutar produkten på nio.
Nu vet vi att 7*7 = 49 så påståendet
”Om x2 slutar på 9 så slutar x på 3” är inte sant.
Vi har
x slutar på 3 => x2 slutar på 9
är sant men
x slutar på 3 <= x2 slutar på 9
är inte sant. Implikationspilen går bara åt höger.
Nu tar vi ett annat fall
Det är fredag idag Det är lördag i morgon
Du kan hålla med om att meningarna ovan säger samma sak. Om det är fredag idag så är det lördag i morgon och om det är lördag i morgon så är det fredag idag. Påståendena är ekvivalenta. Vi skriver
Det är fredag idag <=> Det är lördag i morgon
Har du tänkt på att => <= <=> pilarna står mellan påståenden. ”x slutar på 3”, ”det är lördag i morgon”. Påståenden kan vara sanna eller falska. Det är t ex tisdag idag, men om det hade varit fredag skulle det ha blivit lördag i morgon.
Nu går jag till =
7 = 7 är sant
7 = 8 är falskt
Men 7 är inget påstående, det är ett tal.
”=” står mellan tal.
Även när du skriver
3x+8 = 7x–4
så handlar det om att hitta ett värde på x så att talet till vänster om likhetstecknet är samma som talet till höger om likhetstecknet. Om x = 3 så står det 17 = 17 och vi är glada.
”x slutar på 7” är ett påstående (som är sant för vissa x, falskt för andra)
”3x+8” är inget påstående, det är inte sant eller falskt – det är ett tal (vilket tal beror förstås av x).
Jag vet inte om du orkat läsa hit, men nu slutar jag.
Skilj på <=> och =.
