Relationer: Symmetrisk och Transitiv
Enligt uppgiften står det att A = {1, 2, 3, 4}. Ge exempel på en relation på A som är c) symmetrisk och transitiv men inte reflexiv. Jag tänker mig att en relation R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3), (2, 1), (3, 1)} är symmetrisk och transitiv medans facit ger ett exempel där R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)}. Jag förstår inte riktigt varför denna mängd är transitiv och inte reflexiv. Som jag har förstått det gäller att för alla x finns relationen x=x i mängden om den är reflexiv. Medans för transitiva mängder gäller det att om (x, y) så finns (y, z) och därefter (z, x). Jag tänker att elementen (1, 2) = (x, y) och (2, 1) = (y, z) samt (1, 1) = (z, x) vilket förklarar varför den är transitiv. Jag undrar om min lösning är korrekt och varför facits lösning stämmer?
Hej,
din lösning är inte korrekt, du har (1,3) och (3,1) men inte (1,1) så din relation är inte transitiv.
Anledningen till att facits lösning inte är reflexiv är att den inte innehåller (3,3) och (4,4).
Svårt att säga varför facits lösning är transitiv, ytterst kan man ju testa alla möjligheter för att testa. Har du något som konkret indikerar att den inte skulle vara transitiv?
Rent principiellt känner jag att måste säga: det enklaste exemplet på en relation som är symmetrisk och transitiv men inte reflexiv är alltid den tomma relationen.
Smutsmunnen skrev:Hej,
din lösning är inte korrekt, du har (1,3) och (3,1) men inte (1,1) så din relation är inte transitiv.
Anledningen till att facits lösning inte är reflexiv är att den inte innehåller (3,3) och (4,4).
Svårt att säga varför facits lösning är transitiv, ytterst kan man ju testa alla möjligheter för att testa. Har du något som konkret indikerar att den inte skulle vara transitiv?
Rent principiellt känner jag att måste säga: det enklaste exemplet på en relation som är symmetrisk och transitiv men inte reflexiv är alltid den tomma relationen.
Jag tänkte först att den inte kunde vara transitiv därför att mägnden måste innehålla denna regel (n, 1+n), (1+n, 2+n), (n, 3+n), (n, n). Men jag antar något kan vara transitivt då R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1)} alltså {(n, n), (n, n+1), (n+1, n)}, behöver jag då också ha elementet (2, 2) för att göra R transitiv?
Jag är lite oklar om vad du frågar just nu men vi försöker.
så om en relation innehåller (2.1) och (1,2) så måste den innehålla både (1,1) och (2,2) för att vara transitiv.
Men observera särskilt: varken den transitiva eller den symmetriska egenskapen kräver egentligen att något öht ska ingå i relationen. Den tomma relationen är både symmetrisk och transitiv.
