Relationer i grafer

Jag har uppgiften

Hur ser relationsgrafen ut för en ekvivalensrelation? Vilken relation har en relationsgraf som saknar kanter?

Svar: En ekvivalensrelation har en graf vars komponenter alla är fullständiga grafer. Den tomma relationen har en relationsgraf som saknar kanter.

Jag vet vad en ekvivalensrelation är och jag vet hur man kan förenkla relationsgrafer som har en ekvivalensrelation. Min tanke var att relationsgrafen för en ekvivalensrelation saknar öglor, genvägar och pilar (eftersom dessa går att förkorta bort) men det verkar inte alls vara vad de är ute efter. Har dessutom ingen aning om vad den tomma relationen är för något för det står inget alls om det i min bok och har inte hittat det heller när jag sökt på nätet.

Någon som kan förklara vad jag tydligen missar i frågan och vad den tomma relationen är för något?

Den tomma relationen innebär att inga element är relaterad till varandra.

Jag vet inte riktigt definitionen på vad en relationsgraf är, men jag kan ju höfta och säga att det dom menar är att om a ~ b (och b ~ a) så placerar man en vanlig kant mellan a och b och man placerar inga öglor. Så i relationsgrafen för en ekvivalens relation så blir varje komponent fullständiga grafer eftersom en ekvivalens relation partitionerar mängden och alla element i varje partition är relaterad till varandra.

Hej!

En binär relation ( $R$ ) på en mängd ( $M$ ) är en delmängd av den cartesiska produkten $M \times M.$

$\displaystyle R = \{(x,y) : x\in M \text{ och } y\in M\} \subseteq M \times M.$

Den tomma relationen på mängden $M$ är lika med mängden $\emptyset \times \emptyset$ ; eftersom $\emptyset \subseteq M$ så är $\emptyset \times \emptyset$ en delmängd av $M \times M$ .

Albiki

Svara