Relationer (7)
"Är R reflexiv, transitiv, symmetrisk och/eller antisymmetrisk om A = Z (heltal) och aRb ⇔ a ≤ b+1"
Jag har ingen aning om hur jag ska gå tillväga. Var får jag b ifrån?
Och varifrån får du a? Min gissning är att båda a och b skall vara heltal.
Så om vi säger att a tilldelas värdet 15 och b 15 så blir aRb ⇔ 15 ≤ 16 eller a tilldelas värdet 15 och b 20 så blir aRb ⇔ 15 ≤ 21. Okej, och nästa steg?
Plugghingsten skrev:Så om vi säger att a tilldelas värdet 15 och b 15 så blir aRb ⇔ 15 ≤ 16 eller a tilldelas värdet 15 och b 20 så blir aRb ⇔ 15 ≤ 21. Okej, och nästa steg?
Att testa relationen har de egenskaperna som det frågas efter. Gäller aRa för alla a?
Ja, och med det är relationen reflexiv. Men det står inte i uppgiften att R = {(a, a)}.
Plugghingsten skrev:Ja, och med det är relationen reflexiv. Men det står inte i uppgiften att R = {(a, a)}.
R behöver inte vara angiven med mängdnotation. Det som står om R definierar den helt och hållet.
Nästa steg: är R transitiv? (Eller om du vill ta det enklare först, är R symmetrisk?)
Då antar jag att aRa finns och relationen blir reflexiv. Existerar då bRa? Om ja, då är relationen symmetrisk. Transitiv då? Min gissning blir ja eftersom den är symmetrisk och reflexiv så måste den bli transitiv. Jag får ingen klar bild i huvuden, därav min gissning.
Plugghingsten skrev:Då antar jag att aRa finns och relationen blir reflexiv. Existerar då bRa? Om ja, då är relationen symmetrisk. Transitiv då? Min gissning blir ja eftersom den är symmetrisk och reflexiv så måste den bli transitiv. Jag får ingen klar bild i huvuden, därav min gissning.
Symmetrisk betyder att varje gång aRb gäller, så gäller bRa. Skriv ut vad aRb betyder och vad bRa betyder här.
Det du skriver att transitivitet följer av reflexivitet och symmetri stämmer inte.
Jag är inte säker på hur jag skriver det. a = 15, b = 15 så aRb ⇔ 15 ≤ 16, bRa ⇔ 16 ≥ 15.
Plugghingsten skrev:Jag är inte säker på hur jag skriver det. a = 15, b = 15 så aRb ⇔ 15 ≤ 16, bRa ⇔ 16 ≥ 15.
15R15 borde gälla, för du har redan konstaterat att R är reflexiv. Föf att kolla symmetri får du ta a och b som är olika.
Jag tänkte att bRa ⇔ a ≥ b+1 skulle gälla.
a = 10 b = 20
aRb ⇔ 10R20, bRa ⇔ 20R10. Detta bör medföra att relationen är symmetrisk. Stämmer det?
Plugghingsten skrev:Jag tänkte att bRa ⇔ a ≥ b+1 skulle gälla.
a = 10 b = 20
aRb ⇔ 10R20, bRa ⇔ 20R10. Detta bör medföra att relationen är symmetrisk. Stämmer det?
Om a = 20 och b = 10, hur blir det då?
Vilket medför att relationen är symmetrisk.
Är 20 mindre än 11?
Ah, vid a = 10 och b = 20 så är det symmetriskt men om det är tvärtom så är det antisymmetriskt, därav antisymmetrisk relation. Eller?
Plugghingsten skrev:Ah, vid a = 10 och b = 20 så är det symmetriskt men om det är tvärtom så är det antisymmetriskt, därav antisymmetrisk relation. Eller?
Det ska gälla för alla element, och eftersom det inte gör det så är det varken det ena eller det andra.
Men är den kanske transitiv?
Jag vet faktiskt inte och jag vet inte riktigt hur jag ska tänka här heller...
Du ska anta att aRb och bRc gäller, sen ska du ta reda på om aRc måste gälla. Testa få b ensamt från första olikheten och jämför med den andra. Kan det då finnas några exempel när det som står inte är sant?
Min gissning:
Vid aRb gäller a ≤ b+1 men inget är sagt om c, vilket gör att värdet på c kan både vara mindre eller större än a. Detta leder till att den ej är transitiv.
Plugghingsten skrev:Min gissning:
Vid aRb gäller a ≤ b+1 men inget är sagt om c, vilket gör att värdet på c kan både vara mindre eller större än a. Detta leder till att den ej är transitiv.
Du ska anta att aRb och bRc gäller. Då sägs det något om c.
Skriv ut hur de olikheterna ser ut.
Då sägs att aRc. Är det det du menar? Men som Micimacko säger så ska jag ta reda på om aRc gäller, vilket jag inte vet.
Skriv upp båda olikheterna, den med a och b och sen den med b och c. Kan du sätta ihop dem på något sätt?
Plugghingsten skrev:Då sägs att aRc. Är det det du menar? Men som Micimacko säger så ska jag ta reda på om aRc gäller, vilket jag inte vet.
Nej, det är inte det jag menar. aRc är det vi (kanske) ska visa. Det du har är aRb och bRc. bRc säger något om c.
Återigen, skriv ut de olikheter som aRb och bRc innebär.
