Relationer (5)

1: Den är inte symmetrisk, eftersom relationen (b, a) inte existerar, trots att (a, b) finns. Den är inte heller antisymmetrisk eftersom det finns en koppling mellan b och c, sådan att (b, c) och (c, b) är sanna, utan att b = c. 

2: Korrekt. 

3: Varför anser du att denna inte är symmetrisk? Jag är tveksam på om den är transitiv, då det är möjligt att gå från e till d tillbaka till e, men inte möjligt att gå från e till e. Dock hittar jag inget om detta specialfall när jag letar på nätet. Vad säger din kurslitteratur? :)

Jag har inget svar på dessa utan skrev upp dem utefter vad jag inte förstår.

1: Okej, så om relationen ska vara symmetrisk så måste alla pilar vara åt båda hållen, jag förstår. Jag har fortfarande inte förstått med antisymmetrisk... Men om uppgiften hade varit så här, hade den varit antisymmetrisk?

2: Tack!

3: Jo jag menar att "Den är inte reflexiv, den är symmetrisk", slarvigt formulerat av mig, förlåt. Jag skulle tro att den är transitiv då vi kan gå (t.ex.) e-f eller e-d-f. Stämmer detta?

En följdfråga till #3:

Är denna filur transitiv?

1: Nej, den är inte antisymmetrisk. Antisymmetri innebär i princip avsaknad av symmetri (om inte alla noder enbart har kopplingar till sig själva, men det är ett specialfall). Om det finns symmetriska relationer mellan noderna, är grafen inte antisymmetrisk. 

3 (1): Jaha, ingen fara! Nja, jag tror inte det. Just eftersom vi kan gå från f till e, och från e till f, men inte från e till e. Jag är inte 100% säker, men jag har för mig att det är tillåtet att för a att vara lika med c i formeln för transitivitet ($(a,b) \cap (b, c) \Rightarrow (a,c)$ för alla noder), och då är den inte transitiv. 

3 (2): Givet resonemanget i (3 (1)) är denna inte transitiv, men blir transitiv om vi lägger till (b, b) till grafen. :)

3 (2): Förlåt men jag förstår fortfarande inte denna. Om jag är i a så ses a-a som en "genväg" till a istället för att gå a-b-a. Måste det vara ömsesidigt med öglor när det gäller fall som detta? Transitivitet med öglor. Eller blir det mer komplext när det är symmetriskt? Eller varför måste (b, b) tillkomma för att det ska vara transitivt?

Den här relationen är transitiv.

Det jag menar med "genväg" är att gå från punken a till c istället för b. Men är det som så att "var pekar pilarna åt"? Jo endast c. Och då är det där vi kikar. I exemplet ovan, 3 (2), finns flera vägar, nämligen a-a och a-b OCH b-a men inget "genväg" och därför är den inte transitiv. Har jag förstått det rätt nu? 

Plugghingsten skrev:

3 (2): Förlåt men jag förstår fortfarande inte denna. Om jag är i a så ses a-a som en "genväg" till a istället för att gå a-b-a. Måste det vara ömsesidigt med öglor när det gäller fall som detta? Transitivitet med öglor. Eller blir det mer komplext när det är symmetriskt? Eller varför måste (b, b) tillkomma för att det ska vara transitivt?

(b, b) måste tillkomma eftersom det nu går att gå b - a - b, men inte b - b. 

Det jag menar med "genväg" är att gå från punken a till c istället för b. Men är det som så att "var pekar pilarna åt"? Jo endast c. Och då är det där vi kikar. I exemplet ovan, 3 (2), finns flera vägar, nämligen a-a och a-b OCH b-a men inget "genväg" och därför är den inte transitiv. Har jag förstått det rätt nu? 

Ja, precis. Här finns två vägar till C, (a - b - c) samt (a - c). Det finns endast en väg till B, och denna väg har inga mellansteg, varför transitiviteten inte bryts kring denna nod, och det finns ingen nod till A. Den är transitiv. I den andra bilden (med enbart två noder) finns det en genväg (a - a), men det går även att gå b - a - b, utan att det finns någon genväg (b - b). Därför är den figuren inte transitiv. 

Jag förstår! Ibland måste jag tänka snäppet lättare än vad jag gör... Tack för din hjälp och tålamod, Smutstvätt!

Varsågod! Alltid roligt när någon är ihärdig och inte ger upp! :)