Relationer
Jag fattar inget på b). Hur fick de fram att antal relationer är 2^4?? Och vad gäller de uppritade transitiva relationer, vad representerar öglan på de två sista relationerna?
OBS! Jag hade för bråttom här. Första svaret är fel.
Hej, en ekvivalensrelation ger upphov till en partition. Och en partition ger upphov till en ekvivalensrelation. Så i stället för att räkna ekvivalensrelationerna på en mängd med fyra element kanske du ska se hur många partitioner mängden har.
Tänk att du har en skola med fyra elever. Dessa skall placeras i klasser. Alla elever kan hamna i samma klass, de kan hamna i var sin klass, det kan bli {1, 3, 4} i en klass och {2} i en klass osv. På hur många sätt kan detta göras?
En brasklapp – jag har inte löst uppgiften än. Men jag har löst den för länge sedan och tror att jag klarar den om jag får fundera. Min gissning är att det finns 2^n ekvivalensrelationer på en mängd med n element.
Ett tips som kanske är användbart är att en mängd med n element har 2^n delmängder. Beviset för det är så snyggt: När man bildar en delmängd ska man för varje element bestämma om det ska vara med i mängden eller inte; 2 möjligheter för varje element – totalt 2^n möjligheter.
Hoppas jag kom med användbara tips, lycka till!
Nu ser jag att din fråga gällde (b) som inte finns återgiven i texten. Kanske har jag svarat på en annan fråga än den du ställde.
Nu har jag kollräknat. Jag var helt fel ute verkar det. Bry dig inte om mitt svar, sorry!
Men kanske kan jag hjälpa dig med (c) (som du kallar (b)):
En relation på {1,2} har fyra möjligheter för 1:
1 R 1
1 R 2
1 R 1 och 2
1 R ingetdera
samma gäller för 2:
2 R 1
2 R 2
2 R 1 och 2
2 R ingetdera
Fyra möjligheter för 1 och fyra för 2, oberoende av varandra, totalt 4^2. Och det är ju samma som 2^4.
Ursäkta än en gång min virrighet. Länge sedan jag höll på med relationer.
Och öglorna betyder 1 R 1 resp 2 R 2
Tack så jättemycket, så pedagogiskt av dig!!
