Relationer (4)
"Är R reflexiv, symmetrisk, antisymmetrisk och/eller transitiv om A = {a, b, c, d, e} och R = {(a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (b, e), (c, a), (c, b), (c, d), (d, c), (d, e), (e, b), (e, d)}?
Mitt lösningsförslag:
Enligt facit är denna uppgift endast symmetrisk. Någon som sitter på en förklaring och kan förklara för mig?
Reflexiv: Alla noder har en väg till sig själva (ex. (a, a) ).
Transitiv: Om det går att gå från a till b till c, ska det gå att gå direkt från a till c. Går det på alla ställen i denna graf?
Men här då?
Jag förstår att den inte är reflexiv. Men om det hade funnits (a, a) endasst, hade den varit reflexiv eller skulle det behövas finnas för samtliga punkter?
Det krävs för alla noder.
Hur menar du? Om grafen endast bestått av a,b och c hade den varit transitiv, men det finns fler noder. Hur är det med c, d och e?
(punkter = noder)
Okej, så för att R ska vara transitiv så måste samtliga noder ha en genväg, vilket inte finns här utan bara a-c istället för a-b-c. Alltså nej. Jag förstår även att det måste finnas en väg till sig själva hos alla noder där med. Alltså nej här med.
Inte riktigt. Det stämmer att alla noder måste ha en genväg. Det finns med a - c (a till b till c, men också a till c direkt, och liknande för a, b och c). Däremot stämmer det inte för c, d och e. Det går att gå från c till d till e, men inte från c till e direkt.
Jaha, okej! Jag förstår!
Utmärkt!
