Relationer

Gå igenom kraven som ska vara uppfyllda för ekvivalensrelationen och visa hur långt du kommer.

Kraven för en ekvivalensrelation är att den ska vara reflexiv,symmetrisk,transitiv

Tittar man då på den första uppgiften kan man se att den är reflexiv om a delar b för alla b, den är symmetrisk om a delar b och b delar a, och transitiv om a delar b och b delar c så delar a c.

så a är väl reflexiv och transitiv men inte symmetrisk, alltså är den inte en ekvivalensrelation

Ja det stämmer att den inte är symmetrisk, kutym är att visa ett exempel på där den inte är symmetrisk.

På vilket krav kör du fast på b) då?

i b blir jag lite fundersam då vi har fyran till vänster och ab tillsammans till höger.

Om man då går igenom samma steg som jag gjorde med att testa a uppgiften skulle den vara reflexiv om 4 delar ab för alla värden på a och b vilket inte kan stämma, sedan är den symmetrisk om 4 delar ab och ab delar 4 sätter vi då a=2 och b=4 får vi att 4 delar 8 och då ska 8 dela 4 om jag förstår det rätt.

Sedan är den transitiv om a delar b och b delar c så delar a c, jag provar att sätta 4 delar 8, 8 delar 16 så 4 delar 16 så vi kan säga att den är symmetrisk och reflexiv men inte transitiv och alltså inte en ekvivalens.

men när man kommer till de sista uppgifterna vet jag inte riktigt, exempelvis är jag inte helt säker på vad dom menar med att a och b har samma entalssiffra

För b) uppgiften så får man

• Reflexivitet: Det ska gälla att a ~ a för alla a, man kan alltså säga att "a ska vara lika med a för alla a". Det är korrekt att detta inte stämmer eftersom exempelvis så gäller det inte att 1 ~ 1 då det inte gäller att 4 | 1 (notera, jag ger ett exempel där det inte gäller :) )
• Symmetrisk: Det ska alltså gälla att om a ~ b så ska även b ~ a gälla, detta är sant eftersom om det gäller att 4 | ab så måste ju också 4 | ba, då ab = ba.
• Transitativ: Här ska det gälla att om a ~ b och b ~ c så ska det också gälla att a ~ c. Så vi vet att 4 | ab och 4 | bc. För att visa att det inte stämmer så ger vi ett exempel, a = 1, b = 4 och c = 1.

Sedan på c) så menar dom att om vi exempelvis har att a = 54 och b = 12364 så är dessa relaterade till varandra, eftersom båda har entalssiffran 4. Det gäller inte att 431 och 43 är relaterad eftersom de har olika entalssiffror.

okej så om två tal har samma entalssiffra är de en ekvivalensrelation.

Med d uppgiften har vi alltså $A\cup B=B$

det borde innebära att vi har samma tal i A som B tolkade jag det som.

då kan vi läsa det som att a och b för alla b samt $A\cup B=B$ så ska vi även ha $B=A\cup B$

i svaret står det att den är ej symmetrisk

För symmetris ska det alltså gälla att A ~ B implicerar att B ~ A. Så vi vet att $A \cup B = B$, då säger B ~ A att $B \cup A = A$ ska gälla, men det stämmer bara om $A = B$.