Rekursivt definierad talföljd

Du får räkna ut ett tal i taget. Vad är a₂?

Laguna skrev:

Du får räkna ut ett tal i taget. Vad är a₂?

Går a₂ att beräkna genom a_n+1 dvs 2+1 = 3?

a_n+1 och a_n+1 är olika saker. Om n = 1 så är n+1 = 2, och alltså a_n+1 = a₂.

Du får a_n+1 genom rekursionsformeln.

Laguna skrev:

a_n+1 och a_n+1 är olika saker. Om n = 1 så är n+1 = 2, och alltså a_n+1 = a₂.

Du får a_n+1 genom rekursionsformeln.

Innebär detta alltså att om n = 4 så är alltså a_n+1 = a₅ ?

Sorry tror jag är helt vilse..

Ja, men börja med a₂.

Formeln säger hur du får nästa tal i sekvensen. Om du stoppar in a_n = 2, vad får du då?

Laguna skrev:

Ja, men börja med a₂.

Formeln säger hur du får nästa tal i sekvensen. Om du stoppar in a_n = 2, vad får du då?

Okej, om jag stoppar in a_n = 2 får jag att: 

Jag har gjort något fel

Du vet att a₁ = 2 och att a_n+1 = a_n²-2 eftersom det står i uppgiften, så a₂ = a₁²-2 = 2²-2 = 4-2 = 2. Kan du räkna fram a₃ på samma sätt?

Smaragdalena skrev:

Du vet att a₁ = 2 och att a_n+1 = a_n²-2 eftersom det står i uppgiften, så a₂ = a₁²-2 = 2²-2 = 4-2 = 2. Kan du räkna fram a₃ på samma sätt?

Hej, tack för svar.

Eftersom att a_n+1 även bör gälla för n = 3 så innebär det väl att a₃ = a³₂ - 2?

Nja, med upphöjt till 2, inte 3.

Laguna skrev:

Nja, med upphöjt till 2, inte 3.

 

Ahh slarvade. Menade att skriva a₃ = a²₃. Men hur räknar jag detta? Är det 3^2 - 2?

Sätt in värdet på a₂.

Jag fattar dock inte. Hur blir  a₁² det samma som 2² - 2 ? Tror jag måste förstå detta innan jag kan fortsätta

Börja från början. a₁ = 2.

a_n+1 = a_n² - 2 för alla n. Så a₂ = a₁² - 2.

Vad är a₁² - 2?

Laguna skrev:

Börja från början. a₁ = 2.

a_n+1 = a_n² - 2 för alla n. Så a₂ = a₁² - 2.

Vad är a₁² - 2?

Ah okej, så detta betyder alltså att eftersom att vi vet att a1 = 2 så kan vi enkelt stoppa in den i formeln a₁² så att det blir 2^2 - 2 = 4.

Nu när vi vet att a₂ alltså är 4 så går det att skriva in det i formeln för att lista ut a₃ tror jag. Då kommer det att stå 4₃. Men hur räknar man ut detta, det är väl inte 4^3 eller 3^4. Båda blir väldigt höga och orealistiska i förhållande till uppgiften känns det som. 

ELLER så blir det kanske 2^3 - 2? Men då använder jag inte att a₂ = 4.

Hur fick du 2²-2 till 4?

Laguna skrev:

Hur fick du 2²-2 till 4?

Slarvar.. Då ska det stå 2₃. Vilket i sin tur är a₃ = 2^3 - 2. För a₄ = a²₄ vet vi nu att a₂ = 2. Men kommer tbx till samma problem, att svaret blir för högt.. 2₄ Vad blir fel nu?

Jag förstår inte vad du gör. Hur får du upphöjt till 3?

Och vad betyder 2₄?

Laguna skrev:

Jag förstår inte vad du gör. Hur får du upphöjt till 3?

Och vad betyder 2₄?

Har tänkt i den här stilen. Och sen har jag gjort samma med a₄. Men vne, tror det är fel

Vet du skillnaden mellan a₂ och a²?

Laguna skrev:

Vet du skillnaden mellan a₂ och a²?

Nej inte riktigt helt ärligt, tror att a₂ bara är resultatet av vår uträkning, likadant till i början av uppgiften där de förklarar att a₁ = 2. Och a² är något upphöjt till 2

Siffrorna upptill betyder "upphöjt till", ja. Det heter ju så.

Siffrorna (eller uttrycken) nertill betyder något helt annat. De säger vilket tal i ordningen det gäller, i den speciella sekvensen som vi studerar. Talen i sekvensen kallas a_i, a₂, a₃, osv. I stället för a₃ kan du tänka på det som "tal nummer tre".

Det vi har fått veta är att första talet är 2 och att varje senare tal fås genom att kvadrera talet före och dra bort 2.

Laguna skrev:

Siffrorna upptill betyder "upphöjt till", ja. Det heter ju så.

Siffrorna (eller uttrycken) nertill betyder något helt annat. De säger vilket tal i ordningen det gäller, i den speciella sekvensen som vi studerar. Talen i sekvensen kallas a_i, a₂, a₃, osv. I stället för a₃ kan du tänka på det som "tal nummer tre".

Det vi har fått veta är att första talet är 2 och att varje senare tal fås genom att kvadrera talet före och dra bort 2.

Okej dum fråga men hur ser man att det ska kvadreras med talet före?

Hur som helst tack så mkt för din tid o hjälp, uppskattar det verkligen

Du vet att a_n+1 = a_n²-2. Det står i uppgiften att a₀ = 2 och vi har tidigare räknat ut att a₁ = 2. För att räkna ut _a2 använder vi formeln a₂ = a₁²-2 och sätter in att a₁ = 2, så a₂ = 2²-2 = 2. För att räkna ut a₃ använder vi formeln a₃ = a₂²-2 och sätter in att a₂ = 2, så a₃ = 2²-2 = 2. För att räkna ut a₄ använder vi formeln a₄ = a₃²-2 och sätter in att a₃ = 2, så a₄ = 2²-2 = 2. För att räkna ut a₅ använder vi formeln a₅ = a₄²-2 och sätter in att a₄ = 2, så a₅ = 2²-2 = 2. Ser du mönstret?