Rekursiva talformler

Om serien går mot ett gränsvärde så måste

$a_{n+1}\approx a_n$

för väldigt vääääääldigt stora $n$ eller hur?

Alltså kan vi hitta gränsvärdet, om det existerar, genom att låta $a_{n+1}=a_n=a$ i ekvationen.

gäller detta för alla rekursiva talformler eller just denna?

Det gäller för alla som har ett gränsvärde. Men om serien inte har ett gränsvärde så kan man ändå få ett felaktigt värde när man antar att det finns ett.

Så formuleringen är "OM det finns ett gränsvärde så måste $a_{n+1}\approx a_n$ för stora $n$

Ekvationen a_n+1 = a_n kan ha flera lösningar, och då är det för att följden konvergerar mot olika värden beroende på vad a₁ är.

Att ekvationen har en lösning är inte en garanti för att följden konvergerar alls, utom om man börjar med just en sådan lösning.

Men om man har den rekursiva talföljden a_n+1=2a_n

kommer gränsvärdet då innebära att a_{n+1 —>} a_n ? Jag tycker inte riktigt att det känns logiskt

Vad får du för lösning på a_n+1 = a_n i det fallet?

Menar du lösning för om man sätter att a=a_n=a_n+1? För isåfall får man a=2a vilket väll inte har någon lösning?

Har a = 2a ingen lösning?

Jo, juste när a=0